А. В. Кондратьева, М. И. Кузнецов

ННГУ им. Н.И. Лобачевского (г. Нижний Новгород, Россия)

Аннотация. В работе для векторного пространства V размерности n над совершенным полем K характеристика два с заданной невырожденной ортогональной формой рассматривается действие ортогональной алгебры Ли \frako (V ) на внешних степенях пространства V . Внешняя алгебра отождествляется с алгеброй срезанных многочленов от n неизвестных, а внешние степени как модули над \frako (V ) – с однородными подпространствами неальтернирующей гамильтоновой алгебры Ли P(n) относительно скобки Пуассона, соответствующей ортонормированному базису пространства переменных. Доказывается, что все внешние степени стандартного представления алгебры Ли \frako (V ) неприводимы и попарно неэквивалентны. Относительно подалгебры so(V ), n = 2l + 1 или n = 2l, существует l попарно неэквивалентных фундаментальных представлений в пространствах \Lambda rV , r = 1, . . . , l. Все они допускают невырожденную инвариантную ортогональную форму и неприводимы при n = 2l + 1. При n = 2l представления so(V ) на \Lambda rV , r = 1, . . . , l - 1 неприводимы, а пространство \Lambda lV имеет единственное нетривиальное собственное инвариантное подпространство M, которое является максимальным изотропным подпространством относительно инвариантной формы. Найдены две исключительные простые подалгебры Ли P1(6), P2(6) в P(6), размерности 25 - 1 и 26 - 1, соответственно, содержащие подмодуль M, которые существуют только в случае 6 неизвестных.

Ключевые слова: совершенное поле характеристики два, неальтернирующие гамильтоновы алгебры Ли, фундаментальные представления

Для цитирования: Кондратьева А. В., Кузнецов М. И. Фундаментальные представления ортогональной алгебры Ли и новые простые подалгебры неальтернирующих гамильтоновых алгебр Ли // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 1. С. 25–33. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202501.25-33

Информация об авторах:

Кондратьева Алиса Витальевна, ассистент кафедры алгебры, геометрии и дискретной математики, ННГУ им. Н. И. Лобачевского (603022, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23), ORCID: https://orcid.org/0009-0006-7722-870X, alisakondr@mail.ru

Кузнецов Михаил Иванович, доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры алгебры, геометрии и дискретной математики, ННГУ им. Н.И. Лобачевского (603022, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9231- 301X, kuznets-1349@yandex.ru