А. В. Кондратьева, М. И. Кузнецов

ННГУ им. Н.И. Лобачевского (г. Нижний Новгород, Россия)

Аннотация. В работе для векторного пространства $V$ размерности $n$ над совершенным полем $K$ характеристика два с заданной невырожденной ортогональной формой рассматривается действие ортогональной алгебры Ли $\mathfrak{o}(V)$ на внешних степенях пространства $V$. Внешняя алгебра отождествляется с алгеброй срезанных многочленов от $n$ неизвестных, а внешние степени как модули над $\mathfrak{o}(V)$ -- с однородными подпространствами неальтернирующей гамильтоновой алгебры Ли $P(n)$ относительно скобки Пуассона, соответствующей ортонормированному базису пространства переменных. Доказывается, что все внешние степени стандартного представления алгебры Ли $\mathfrak{o}(V)$ неприводимы и попарно неэквивалентны. Относительно подалгебры $so(V)$, $n= 2l+1$ или $n= 2l$, существует $l$ попарно неэквивалентных фундаментальных представлений в пространствах $\Lambda^{r}V$, $r= 1, \ldots, l$. Все они допускают невырожденную инвариантную ортогональную форму и неприводимы при $n= 2l+1$. При $n= 2l$ представления $so(V)$ на $\Lambda^{r}V$, $r= 1, \ldots, l-1$ неприводимы, а пространство $\Lambda^{l}V$ имеет единственное нетривиальное собственное инвариантное подпространство $M$, которое является максимальным изотропным подпространством относительно инвариантной формы. Найдены две исключительные простые подалгебры Ли $P_{1}(6)$, $P_{2}(6)$ в $P(6)$, размерности $2^{5}-1$ и $2^{6}-1$, соответственно, содержащие подмодуль $M$, которые существуют только в случае 6 неизвестных.

Ключевые слова: совершенное поле характеристики два, неальтернирующие гамильтоновы алгебры Ли, фундаментальные представления

Для цитирования: Кондратьева А. В., Кузнецов М. И. Фундаментальные представления ортогональной алгебры Ли и новые простые подалгебры неальтернирующих гамильтоновых алгебр Ли // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 1. С. 25–33. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202501.25-33

Информация об авторах:

Кондратьева Алиса Витальевна, ассистент кафедры алгебры, геометрии и дискретной математики, ННГУ им. Н. И. Лобачевского (603022, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23), ORCID: https://orcid.org/0009-0006-7722-870X, alisakondr@mail.ru

Кузнецов Михаил Иванович, доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры алгебры, геометрии и дискретной математики, ННГУ им. Н.И. Лобачевского (603022, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9231- 301X, kuznets-1349@yandex.ru