Ю. Н. Дерюгин, Д. А. Шишканов

ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», (г. Саранск, Российская Федерация)

Аннотация. В статье проводится исследование нелокального метода перидинамики, который позволяет моделировать хрупкое разрушение твердого тела без использования пространственных производных. Основное уравнение движения частицы с заданным объемом записывается в интегральном виде. В статье рассматривается модель, сочетающая в себе ключевые особенности механики сплошной среды и нелокального метода. Для задания сил межчастичного взаимодействия использовалась зависимость тензора напряжений Коши от тензора градиента скорости деформаций. Такая формулировка корректно описывает поведение материала при разрушении и позволяет избавиться от ограничений, свойственных простым моделям на основе связи и на основе обычного состояния. В качестве критерия разрушения используется максимальное значение напряжения при растяжении, которое задает процесс зарождения и эволюцию повреждений. Для тестирования реализованной модели использовались задачи в двумерной постановке. На примере упругой задачи об одноосном растяжении тонкого стержня показана сходимость численного решения при уменьшении горизонта взаимодействия и увеличении числа частиц. Вторая задача демонстрирует возможности реализованной модели описывать зарождение и эволюцию трещины при одноосной нагрузке на пластину с начальным горизонтальным дефектом.

Ключевые слова: перидинамика, нелокальное взаимодействие, горизонт взаимодействия, связь, критерий разрушения, тензор градиента деформаций

Для цитирования: Дерюгин Ю. Н., Шишканов Д. А. Континуальная модель перидинамики для задач хрупкого разрушения // Журнал Средневолжского математического общества. 2024. Т. 26, № 2. С. 157–174. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202402.157-174

Информация об авторах:

Дерюгин Юрий Николаевич, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, МГУ им. Н. П. Огарёва (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3955-775X, dyn1947@yandex.ru

Шишканов Дмитрий Алексеевич, аспирант кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, МГУ им. Н. П. Огарёва (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3063-4798, dima.shishkanov.96@mail.ru