Д. Х. Хусанов¹, А. Э. Каххаров²

¹Университет Sambhram (г. Джизак, Узбекистан)

²Академический лицей ТашГТУ имени И. Каримова (г. Ташкент, Узбекистан)

Аннотация. Задача устойчивости скалярного функционально-дифференциального уравнения имеет классический характер. Наиболее полно она изучена для уравнений линейного типа. Современные исследования по моделированию биологических, инфекционных и других процессов приводят к необходимости определения качественных свойств решений более общих уравнений. В данной работе изучается задача об устойчивости и глобальном предельном поведении решений нелинейного одномерного (скалярного) уравнения с переменным запаздыванием, с неограниченной и ограниченной правой частью. К такой задаче, в частности, сводятся исследования: об устойчивости нестационарного решения нелинейного скалярного уравнения типа Лотки-Вольтерра, о стабилизации и управлении нестационарным процессом, описываемым таким уравнением. Поставленная задача рассмотрена в зависимости от случаев: запаздывание является ограниченной дифференцируемой функцией или непрерывным и ограниченным. Исследование основано на применении метода функционалов Ляпунова-Красовского и соответствующих теорем об устойчивости неавтономных функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа с конечным запаздыванием. Выведены достаточные условия равномерной асимптотической устойчивости нулевого решения, в том числе, глобальной при любых начальных непрерывных функциях. По теореме одного из соавторов об исследовании предельного поведения решений неавтономного функционально-дифференциального уравнения на основе функционала Ляпунова со знакопостоянной производной выводятся свойства притяжения решений к множеству состояний равновесия исследуемого уравнения. Приведены иллюстративные примеры.

Ключевые слова: нелинейное скалярное дифференциальное уравнение, переменное запаздывание, устойчивость, притяжение решений, функционал Ляпунова

Для цитирования: Хусанов Д. Х., Каххаров А. Э. Об устойчивости нелинейного неавтономного скалярного уравнения с переменным запаздыванием // Журнал Средневолжского математического общества. 2023. Т. 25, № 4. С. 299–312. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202304.299-312

Информация об авторах:

Хусанов Джуманазар Хусанович, профессор Университета Sambhram (130100, Узбекистан, Джизак, ул. Х. Носирова, 3), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9444-9324, d.khusanov1952@mail.ru

Каххаров Азизбек Эсанович, аспирант Академического лицея Ташкентского государственного технического университета имени И. Каримова (100095, Узбекистан, г. Ташкент, ул. Университетская, 2), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5723-8640, azizqahhorov@gmail.com