А. В. Багаев

ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. Настоящая работа посвящена классу самоаффинных множеств на плоскости, заданных шестью гомотетиями, центры которых находятся в вершинах правильного шестиугольника $P$, а коэффициенты гомотетий принадлежат интервалу $(0, 1)$. Отметим, что равенство коэффициентов гомотетий не предполагается. Самоаффинное множество на плоскости представляет собой непутое компактное подмножество, инвариантное относительно рассматриваемого семейства гомотетий. Существование и единственность самоаффинного множества обеспечивает теорема Хатчинсона. Целью данной работы является исследование влияния коэффициентов гомотетий на свойства самоаффинного множества. Для описания самоаффинного множества введены барицентрические координаты на плоскости. Найдены условия, при которых самоаффинное множество является: a) шестиугольником $P$; b) канторовым множеством в шестиугольнике $P$. Вычислены размерности Минковского и Хаусдорфа указанных самоаффинных множеств. Получены условия, при выполнении которых мера Лебега самоаффинного множества равна нулю. Приведены примеры самоаффинных множеств из рассматриваемого класса.

Ключевые слова: самоаффинное множество, гомотетия, канторово множество, система итерированных функций, аттрактор, мера Лебега

Для цитирования: Багаев А. В. Об одном классе самоаффинных множеств на плоскости, заданных шестью гомотетиями // Журнал Средневолжского математического общества. 2023. Т. 25, № 1. С. 519–530. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202301.519-530

Информация об авторе:

Багаев Андрей Владимирович, доцент кафедры «Прикладная математика», ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева» (603950, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, д. 24), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5155-4175, a.v.bagaev@gmail.com