УДК 517.9
Регуляризация обобщенных функций в алгебре сверточных операторов
С. Н. Нагорных1, Д. C. Саблуков2
| Аннотация | Рассмотрена вспомогательная задача вычисления интеграла Коши с помощью n-кратного интеграла в операторах целочисленных порядков. Это n-кратное дифференцирование приводит к неоднородной и однородной системам обыкновенных дифференциальных уравнений n-порядка. Решение первой системы равно свертке решения второй системы с произвольной функцией, образующей неоднородность первой системы. Это является необходимым условием решения данной задачи. Свертка является достаточным условием введения алгебры операторов дробного порядка и эквивалентности этой алгебры алгебре операторов свертки. Кроме этого существенно наличие обыкновенного дифференциального уравнения, определяющего устойчивость времени. Подалгеброй дробного порядка менее 1 определены операторы свертки как параметрические обобщенные функции, их асимптотические значения и единичные операторы. Алгебрами определена тождественность обыкновенных уравнений при подстановке в них операторов n-кратных интегралов. Регуляризация по В.С. Владимирову с привлечением теоремы Хорстхемке-Саичева соответствует регуляризации Н.Н. Боголюбова по сверхтекучести. Устойчивость сверхтекучести по времени описывается уравнением Ньютона и его квантовым аналогом. Параметрические обобщенные функции и их симметрия устойчивы. |
|---|---|
| Ключевые слова | обобщенные функции, регуляризация, алгебра сверточных операторов, интеграл Коши. |
1Нагорных Сергей Николаевич, доцент кафедры прикладной математики, Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева (603950, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24), кандидат-физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5552-8521, algoritm@sandy.ru
2Саблуков Денис Сергеевич, бакалавр, Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, (603950, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-7771-8924, denis-sablukov@mail.ru
Цитирование: Нагорных С. Н., Саблуков Д. C. Регуляризация обобщенных функций в алгебре сверточных операторов // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 3. С. 53–63.
DOI 10.15507/2079-6900.19.201703.53-63
