Об устойчивости и стабилизации нелинейного уравнения второго порядка
А. С. Андреев1, Л. С. Тахтенкова2
| Аннотация | Излагаются результаты решения задачи о достаточных условиях асимптотической устойчивости положения равновесия обыкновенного дифференциального и стохастического дифференциального уравнений специального вида. Полученные теоремы применяются для решения задачи о стабилизации плоского вращательного движения спутника на эллиптической орбите, в том числе при воздействии случайных сил и (или) при случайном изменении параметров. Доказана теорема о достаточных условиях асимптотической устойчивости на основе функции Ляпунова, имеющей знакопостоянную производную в силу обыкновенного дифференциального уравнения и соответствующий оператор в силу стохастического дифференциального уравнения. Новизна результатов состоит в получении новых условий устойчивости робастного характера. В частности, найдено решение задачи о стабилизации движения спутника, при котором он совершает в абсолютном пространстве три оборота за время, равное двум периодам обращения центра масс по орбите. |
|---|---|
| Ключевые слова | функция Ляпунова, асимптотическая устойчивость, положение равновесия, стабилизация, спутник, случайные возмущения. |
1декан факультета математики, информационных и авиационных технологий, профессор, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой информационной безопасности и теории управления, Ульяновский государственный университет, г. Ульяновск; andreevas@sv.ulsu.ru
2Аспирант кафедры информационной безопасности и теории управления, Ульяновский государственный университет, г. Ульяновск; lubov.s.alex@yandex.ru
Цитирование: Андреев А. С., Тахтенкова Л. С. Об устойчивости и стабилизации нелинейного уравнения второго порядка // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 4. С. 8–16.
