Р. В. Жалнин, А. Д. Мулюгин, В. В. Вдовин

ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (г. Саранск, Госсийская Федерация)

Аннотация. Проведено сравнительное исследование эффективности методов решения линейных систем в составе безматричного метода Ньютона--Крылова (JFNK) для численного моделирования двумерных уравнений газовой динамики на основе разрывного метода Галёркина. Рассматривались классический метод минимальных невязок (MINRES) и современный метод индуцированной размерности IDR(s) с различными значениями параметра $s$. Исследование выполнено на примере задачи о развитии неустойчивости Кельвина--Гельмгольца. Проанализировано качество получаемых численных решений, спектральные характеристики течения, а также вычислительная производительность алгоритмов. Показано, что все варианты метода IDR(s) обеспечивают сопоставимое с MINRES качество воспроизведения вихревых структур и энергетических спектров. При этом все методы семейства IDR(s) демонстрируют существенно меньшее время выполнения одного шага по времени по сравнению с MINRES, обеспечивая ускорение от 1.5 до 2.5 раз в зависимости от размерности вспомогательного подпространства. Наилучший баланс между скоростью сходимости и вычислительными затратами показал метод IDR(4), что позволяет рекомендовать его в качестве эффективного линейного решателя в составе JFNK для нестационарных задач вычислительной гидродинамики.

Ключевые слова: разрывный метод Галёркина, неявная схема, безматричный метод Ньютона-Крылова, метод MINRES, метод IDR(s)

Для цитирования: Жалнин Р. В., Мулюгин А. Д., Вдовин В. В. Сравнительный анализ линейных решателей для безматричного метода Ньютона-Крылова при решении задач газовой динамики неявной схемой для разрывного метода Галёркина // Журнал Средневолжского математического общества. 2026. Т. 28, № 2. С. 99–114. DOI: https://doi.org/DOI 10.15507/2079-6900.28.202602.99-114

Информация об авторах:

Жалнин Руслан Викторович, декан факультета математики и ИТ, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1103-3321, zhalninrvrv@yandex.ru

Мулюгин Александр Дмитриевич, лаборант-исследователь кафедры приклад­ной математики, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Са­ранск, ул. Большевистская, д. 68/1), ORCID: https://orcid.org/0009-0004-2721-1390, alcxandcrmulyugin@yandcx.ru

Вдовин Владислав Владимирович, лаборант-исследователь кафедры приклад­ной математики, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Са­ранск, ул. Большевистская, д. 68/1), ORCID: https://orcid.org/0009-0002-2558-4324, vdovinvv05@mail.ru