А. А. Косов

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова СО РАН (ИДСТУ СО РАН) (Иркутск, Российская Федерация)

Аннотация. Рассматривается задача об устойчивости относительно части переменных и критических случаях, когда необходимо принимать во внимание нелинейные слагаемые в разложениях правых частей уравнений в ряды. Эта задача является нелокальной из-за наличия неконтролируемых переменных, устойчивость по которым не анализируется и имеет ряд особенностей, затрудняющих исследование по сравнению с аналогичной задачей об устойчивости по всем переменным. Обсуждается аналог принципа сведения Ляпунова применительно к данной задаче. Выделены две ситуации, различающиеся характером вхождения критических переменных в уравнения для некритических переменных. Предложены признаки устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости относительно части переменных, устанавливаемые на основе аналогичных свойств вспомогательных систем меньшей размерности по сравнению с исходной. Для случая нескольких нулевых корней характеристического уравнения системы линейного приближения получены условия асимптотической устойчивости относительно части переменных, устанавливаемые по выделяемым устойчивым подсистемам с однородной правой частью. Для доказательства используются знакопостоянные скалярные функции Ляпунова, а также векторные функции Ляпунова–Матросова и метод сравнения. Для сопоставления с известными результатами приводится ряд примеров, показывающих эффективность применения доказанных теорем.

Ключевые слова: нелинейные дифференциальные уравнения, устойчивость относи- тельно части переменных, критические случаи

Для цитирования: Косов А. А. Об устойчивости относительно части переменных в некоторых критических случаях // Журнал Средневолжского математического общества. 2024. Т. 26, № 4. С. 376–391. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202404.376-391

Информация об авторе:

Косов Александр Аркадьевич, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова СО РАН (664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 134), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1352-1828, kosov_idstu@mail.ru