DOI 10.15507/2079-6900.24.202203.304-316
Оригинальная статья
ISSN 2079-6900 (Print)
ISSN 2587-7496 (Online)
УДК 519.62
Численное решение сингулярно возмущенной краевой задачи сверхзвукового течения, преобразованной к модифицированному наилучшему аргументу
Е. Д. Цапко
ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» (г. Москва, Российская Федерация)
Аннотация. При решении задач аэродинамики исследователи часто сталкиваются с необходимостью численного интегрирования краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения. В некоторых случаях задачу удается свести к решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения. Тогда можно применить различные численные методы, такие как метод сеток, ряд проекционных методов, которые, в свою очередь, могут формировать основу метода конечных элементов, а также метод стрельбы. При использовании метода сеток необходимо решать систему алгебраических уравнений, зачастую, нелинейную, что приводит к возрастанию времени счета задачи, а также к сложностям сходимости приближенного решения. При решении жестких задач Коши, как правило, применяют неявные схемы, однако в этом случае возникают те же самые сложности, что и для метода сеток. Преобразование рассматриваемой задачи к наилучшему аргументу $\lambda$, отсчитываемому по касательной вдоль интегральной кривой, позволяет повысить эффективность явных численных методов. Однако в случаях, когда скорость роста интегральных кривых близка к экспоненциальной, перехода к наилучшему аргументу оказывается недостаточно. Тогда наилучший аргумент модифицируется таким образом, чтобы сгладить данный недостаток. В данной работе исследуется применение модифицированного наилучшего аргумента к решению краевой задачи о движении аэродинамического потока при вдувании газа со сверхзвуковой скоростью в канал переменного сечения.
Ключевые слова: сингулярно возмущенная задача, обыкновенное дифференциальное уравнение, краевая задача, метод продолжения решения, наилучший аргумент, модифицированный наилучший аргумент, сверхзвуковое течение
Для цитирования: Цапко Е. Д. Численное решение сингулярно возмущенной краевой задачи сверхзвукового течения, преобразованной к модифицированному наилучшему аргументу // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 3. С. 304–316. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202203.304-316
Поступила: 03.07.2022; доработана после рецензирования: 12.08.2022; принята к публикации: 24.08.2022
Информация об авторе:
Цапко Екатерина Дмитриевна, аспирант кафедры № 802 «Мехатроника и теоретическая механика», ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» (125993, Россия, г. Москва, Волоколамское ш., д. 4), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-4215-3510, zapkokaty@gmail.com
Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Конфликт интересов: автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
![Creative Commons Attribution 4.0 International License](/files/cca_license.png)