DOI 10.15507/2079-6900.24.202201.66-75
Оригинальная статья
ISSN 2079-6900 (Print)
ISSN 2587-7496 (Online)
УДК 517.9
О движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил
А. А. Косов, Э. И. Семенов
Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук (г. Иркутск, Российская Федерация)
Аннотация. Рассмотрена система дифференциальных уравнений, описывающая движение гиростата под действием момента потенциальных, гироскопических и циркулярно-гироскопических сил. Указан вид момента сил, при котором система имеет три первых интеграла заданного вида. Приводится аналог теоремы В. И. Зубова для представления решений уравнений гиростата степенными рядами и показана возможность применения такого подхода для прогнозирования движений. Для аналога случая Лагранжа производится интегрирование в квадратурах. Также указаны аналоги случая полной динамической симметрии и случая Гесса. На основе принципа оптимального демпфирования, разработанного В. И. Зубовым, предложена конструкция управляющего момента, создаваемого циркулярно-гироскопическими силами, обеспечивающая выход одной из координат на постоянную (хотя и неизвестную заранее) величину или переход вектора состояния на поверхность уровня частного интеграла Гесса. Приведен числовой пример, для которого найдено двухпараметрическое семейство точных почти периодических решений, представленных тригонометрическими функциями.
Ключевые слова: гиростат, момент потенциальных и гироскопических сил, первые интегралы, интегрируемость, точные решения, аналоги классических случаев, управление
Для цитирования: Косов А. А., Семенов Э. И. О движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 1. С. 66–75. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202201.66-75
Поступила: 10.11.2021; доработана после рецензирования: 19.02.2022; принята к публикации: 24.02.2022
Информация об авторах:
Косов Александр Аркадьевич, ведущий научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук (603950, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д. 134), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1352-1828, kosov_idstu@mail.ru
Семенов Эдуард Иванович, старший научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук (603950, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д. 134), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-9768-9945, edwseiz@gmail.com
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License. 