В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, Е. И. Яковлев

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. В работе рассматривается класс $GSD(M^3)$ градиентно-подобных диффеоморфизмов с поверхностной динамикой, заданных на замкнутом ориентированном многообразии $M^3$ размерности три. Ранее было доказано, что многообразия, допускающие такие диффеоморфизмы, являются локально-тривиальными расслоениями над окружностью со слоем, диффеоморфным замкнутой ориентируемой поверхности рода $g$, а число некомпактных гетероклинических кривых таких многообразий - не менее $12g$. В настоящей работе выделяется класс диффеоморфизмов $GSDR(M^3)\subset GSD(M^3)$, имеющих минимальное число гетероклинических кривых для данного числа периодических точек, и доказывается, что несущее многообразие таких диффеоморфизмов является зейфертовым. Сепаратрисы периодических точек диффеоморфизмов из класса $GSDR(M^3)$ обладают регулярным асимптотическим поведением, в частности, их замыкания являются ручно вложенными. Кроме того, приводятся достаточные условия (не связанные с динамикой) того, что локально-тривиальное расслоение над окружностью является зейфертовым. В то же время в работе устанавливается, что для любого фиксированного $g\geq 1$, фиксированного числа периодических точек и любого целого $n\geq 12g$ существует многообразие $M^3$ и диффеоморфизм $f\in GSD(M^3)$, имеющий в точности $n$ некомпактных гетероклинических кривых.

Ключевые слова: градиентно-подобный каскад, поверхностная динамика, топологическая классификация, некомпактная гетероклиническая кривая, Зейфертово многообразие

Для цитирования: Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Яковлев Е. И. О топологии многообразий, допускающих градиентно-подобные каскады с поверхностной динамикой, и росте числа некомпактных гетероклинических кривых // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 4. С. 379–393. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202104.379–393

Информация об авторах:

Гринес Вячеслав Зигмундович, профессор кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4709-6858, vgrines@hse.ru

Гуревич Елена Яковлевна, доцент кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), кандидат физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1815-3120, egurevich@hse.ru

Яковлев Евгений Иванович, профессор кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6501-353X, eyakovlev@hse.ru