И. В. Бойков, А. И. Бойкова

Пензенский государственный университет (г. Пенза, Российская Федерация)

Аннотация. Построены оптимальные по порядку квадратурные формулы вычисления одномерных и многомерных гиперсингулярных интегралов на классах функций $\Omega_{r,\gamma}^{u}(\Omega,M),$ $\bar \Omega_{r,\gamma}^{u}(\Omega,M)$, $\Omega=[-1,1]^l,$ $l=1,2,\ldots,M=Const,$ $\gamma$ - вещественное положительное число. Функции, принадлежащие классам $\Omega_{r,\gamma}^{u}(\Omega,M)$ и $\bar \Omega_{r,\gamma}^{u}(\Omega,M),$ имеют ограниченные производные до $r$-го порядка в области $\Omega$ и производные до $s$-го порядка $(s=r+\lceil \gamma \rceil)$ в области $\Omega \backslash \Gamma,$ где $\Gamma = \partial \Omega.$ Модули производных $v$-го порядка $(r < v \le s)$ являются степенными функциями от $d(x,\Gamma)^{-1}(1+|\ln d(x,\Gamma)|),$ где $d(x,\Gamma)$ - расстояние от точки $x$ до $\Gamma.$ Интерес к этим классам функций обусловлен тем, что к ним принадлежат решения сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений и многие физические поля, в частности, гравитационные и электромагнитные поля. В работе даны определения оптимальных по точности методов вычисления гиперсингулярных интегралов. Построены оптимальные по порядку по точности квадратурные формулы вычисления одномерных и многомерных гиперсингулярных интегралов на классах функций $\Omega_{r,\gamma}^{u}(\Omega,M)$ и $\bar \Omega_{r,\gamma}^{u}(\Omega,M)$.

Ключевые слова: гиперсингулярный интеграл, квадратурная формула, оптимальный метод

Для цитирования: Бойков И. В., Бойкова А. И. Оптимальные по точности методы вычисления гиперсингулярных интегралов // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 4. С. 360–378. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202104.360–378

Информация об авторах:

Бойков Илья Владимирович, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (440000, Россия, г. Пенза, ул. Красная, д. 40), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6980-933X, boikov@pnzgu.ru

Бойкова Алла Ильинична, доцент кафедры высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (440000, Россия, г. Пенза, ул. Красная, д. 40), кандидат физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0436-0460, allaboikova@mail.ru