А. А. Косов

Институт динамики систем и теории управления им В. М. Матросова СО РАН (ИДСТУ СО РАН) (г. Иркутск, Российская Федерация)

Аннотация. Рассматривается задача Ю. Н. Бибикова о сохранении устойчивости положения равновесия двух взаимосвязанных нелинейных осцилляторов при действии малых в определенном смысле консервативных возмущающих сил. При разных способах сведения системы к гамильтоновой форме выявлены некоторые особенности для случая, когда возмущающие силы взаимодействия двух осцилляторов являются потенциальными. Получены условия сохранения устойчивости и неустойчивости равновесия двух осцилляторов для случая достаточно малых возмущающих сил. Задача о сохранении устойчивости равновесия при консервативных возмущениях рассмотрена также в более общей ситуации произвольного числа осцилляторов со степенными потенциалами с рациональными показателями степени, что приводит к случаю обобщенно однородного потенциала невозмущенной системы. На примере показана применимость предложенного подхода и в случае, когда порядок малости возмущающих сил совпадает с порядком малости невозмущенного гамильтониана.

Ключевые слова: нелинейные осцилляторы, гамильтонова система, устойчивость

Для цитирования: Косов А. А. О сохранении устойчивости равновесия нелинейных осцилляторов при консервативных возмущениях // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 3. С. 285–294. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202103.285–294

Информация об авторе:

Косов Александр Аркадьевич, ведущий научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова СО РАН (664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д. 134), кандидат физико-математических наук, ORCID ID: http://orcid.org/0000-0003-1352-1828, kosov_idstu@mail.ru