А. И. Морозов

ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»(г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. Согласно классификации Терстона, множество гомотопических классов, сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов ориентируемых поверхностей разбивается на четыре непересекающихся подмножества. Гомотопический класс из каждого подмножества характеризуется существованием в нем гомеоморфизма, называемого канонической формой Терстона, а именно: периодического гомеоморфизма, приводимого непериодического гомеоморфизма алгебраически конечного порядка, приводимого гомеоморфизма не являющегося гомеоморфизмом алгебраически конечного порядка, псевдоаносовского гомеоморфизма. Канонические формы Терстона не являются структурно устойчивыми диффеоморфизмами. Поэтому естественным образом встает задача построения простейших (в определенном смысле) структурно устойчивых диффеоморфизмов в каждом гомотопическом классе. В настоящей работе поставленная задача решена для гомеоморфизмов тора. В каждом гомотопическом классе аналитически построены структурно устойчивые представители, а именно градиентно-подобный диффеоморфизм, диффеоморфизм Морса-Смейла с ориентируемой гетероклиникой и диффеоморфизм Аносова, являющийся частным случаем псевдоаносовского диффеоморфизма.

Ключевые слова: теория Нильсена-Терстона, гомтопический класс отображения, реализация диффеоморфизмов, алгебраические отображения

Для цитирования: Морозов А. И. Реализация гомотопических классов гомеоморфизмов тора простейшими структурно устойчивыми диффеоморфизмами // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 2. С. 171–184. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202102.171–184

Информация об авторе:

Морозов Андрей Игоревич, cтажер-исследователь Международной лаборатории динамических систем и приложений, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3125-1825, andreifrostnn@gmail.com