П. А. Вельмисов, Ю. А. Тамарова, Ю. В. Покладова

ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный технический университет» (г. Ульяновск, Российская Федерация)

Аннотация. Предложены нелинейные математические модели, описывающие динамику трубопровода с протекающей в нем жидкостью: а) модель изгибно-крутильных колебаний с двумя степенями свободы; б) модель, описывающая изгибно-крутильные колебания с учетом нелинейности изгибающего момента и центробежной силы; в) модель, учитывающая совместные продольные, изгибные (поперечные) и крутильные колебания. Все предложенные модели описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с частными производными для неизвестных функций деформаций. Для описания динамики трубопровода используется нелинейная теория твеqрдого деформируемого тела, учитывающая поперечные, тангенциальные и продольные деформации трубопровода. Исследуется динамическая устойчивость изгибно-крутильных и продольно-изгибно-крутильных колебаний трубопровода. Принятые в работе определения устойчивости деформируемого тела соответствуют концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Задача об исследовании динамической устойчивости, а именно устойчивости по начальным данным, формулируется следующим образом: при каких значениях параметров, характеризующих систему «газ-тело», малым отклонениям тела от положения равновесия в начальный момент времени будут соответствовать малые отклонения и в любой момент времени. Для предложенных моделей построены положительно определенные функционалы типа Ляпунова, на основе которых исследуется динамическая устойчивость трубопровода. Получены достаточные условия устойчивости, налагающие ограничения на параметры механической системы.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, трубопровод, деформация, динамика, изгибно-крутильные колебания, устойчивость, функционалы Ляпунова

Для цитирования: Вельмисов П. А., Тамарова Ю. А., Покладова Ю. В. Исследование динамической устойчивости изгибно-крутильных деформаций трубопровода // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 1. С. 72–81. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202101.72–81

Информация об авторах:

Вельмисов Петр Александрович, заведующий кафедрой высшей математики, ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный технический университет» (430027, Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32), доктор физико-математических наук, профессор, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-7825-7015, velmisov@ulstu.ru

Тамарова Юлия Александровна, соискатель кафедры высшей математики, ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный технический университет» (430027, Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6408-1573, kazakovaua@mail.ru

Покладова Юлия Валерьевна, доцент кафедры высшей математики, ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный технический университет» (430027, Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32), кандидат физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9876-4038, pokladovau@inbox.ru