УДК 517.9
Энергетическая функция Морса-Ботта для поверхностных $\Omega$-устойчивых потоков
А. Е. Колобянина1, В. Е. Круглов2
| Аннотация | В настоящей работе рассмотрен класс $\Omega$-устойчивых потоков на поверхностях, т. е. потоков на поверхностях с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа гиперболических неподвижных точек и конечного числа гиперболических предельных циклов. Класс $\Omega$-устойчивых потоков является обобщением класса потоков Морса-Смейла, допускающим наличие седловых связок, не образующих циклы. Авторами построена энергетическая функция Морса-Ботта для любого такого потока. Полученные результаты являются идейным продолжением классических работ С. Смейла, доказавшего существование энергетической функции Морса для градиентно-подобных потоков, и К. Мейера, установившего существование энергетической функции Морса-Ботта для потоков Морса-Смейла. Специфика $\Omega$-устойчивых потоков выводит их за рамки структурной устойчивости, однако убывание вдоль траекторий таких потоков по прежнему отслеживается регулярной функцией Ляпунова. |
|---|---|
| Ключевые слова | $\Omega$-устойчивый поток, энергетическая функция, предельный цикл, функция Морса-Ботта, поверхность |
1Колобянина Анна Евгеньевна, студент факультета информационных технологий, математики и механики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5312-4478, akolobyanina@mail.ru
2Круглов Владислав Евгеньевич, аспирант, преподаватель кафедры фундаментальной математики, научный сотрудник лаборатории динамических систем и приложений, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-4661-0288, kruglovslava21@mail.ru
Цитирование: Колобянина А. Е., Круглов В. Е. Энергетическая функция Морса-Ботта для поверхностных $\Omega$-устойчивых потоков // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 4. С. 434–441.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202004.434-441
