УДК 517.9
Об одной нелокальной краевой задаче с наклонной производной
К. Ж. Назарова1, Б. Х. Турметов2, К. И. Усманов3
| Аннотация | Работа посвящена исследованию вопросов разрешимости нелокальной краевой задачи для уравнения Лапласа. Нелокальное условие вводится с помощью преобразований в~пространстве $R^{n}$, осуществляемых некоторой ортогональной матрицей. Приведены примеры и свойства таких матриц. Для исследования основной задачи сначала решается вспомогательная нелокальная задача типа Дирихле для уравнения Лапласа. Данная задача сводится к векторному уравнению, элементами которого являются решения классической задачи Дирихле. При выполнении некоторых условий для коэффициентов в граничном условии доказаны теоремы о единственности и существовании решения задачи типа Дирихле. Для решения этой задачи получено также интегральное представление, которое является обобщением классического интеграла Пуассона. Далее основная задача сводится к решению нелокальной задачи типа Дирихле. Доказаны теоремы о существования и единственности решения исследуемой задачи. С помощью известных утверждений о решениях краевой задачи с наклонной производной для классического уравнения Лапласа найдены точные порядки гладкости решения данной задачи. Приведены также примеры невыполнения условий теоремы; при этом решение рассматриваемой задачи не единственно. |
|---|---|
| Ключевые слова | наклонная производная, нелокальная задача, уравнение Лапласа, ортогональная матрица, класс Гельдера, гладкость, существование, единственность |
1Назарова Кулзина Жаркимбековна, доцент кафедры математики, МКТУ имени Х. А. Ясави (161200, Казахстан, г. Туркестан, пр. Б. Саттарханова, д. 29), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-2093-1879, gjnazarova@mail.ru
2Турметов Батирхан Худайбергенович, профессор, МКТУ имени Х. А. Ясави (161200, Казахстан, г. Туркестан, пр. Б.Саттарханова, д. 29), доктор физико-математических наук, http://orcid.org/0000-0001-7735-6484, turmetovbh@mail.ru
3Усманов Кайрат Идрисович, доцент кафедры математики, МКТУ имени Х. А. Ясави (161200, Казахстан, г. Туркестан, пр. Б. Саттарханова, д. 29), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-1377-4633, y_kairat@mail.ru
Цитирование: Назарова К. Ж., Турметов Б. Х., Усманов К. И. Об одной нелокальной краевой задаче с наклонной производной // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 1. С. 81–93.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202001.81-93
