УДК 517.938.5, 512.721
Комбинаторный инвариант для поверхностных диффеоморфизмов Морса-Смейла с ориентируемой гетероклиникой
А. И. Морозов1, О. В. Починка2
| Аннотация | В настоящей работе рассматривается класс сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла $f$, заданных на ориентируемой поверхности $M^2$. В работах А. А. Безденежных и В. З. Гринеса показано, что такие диффеоморфизмы имеют конечное число гетероклинических орбит. Кроме того, задача классификации рассматриваемых диффеоморфизмов сведена к проблеме различения ориентируемых графов с подстановками, описывающими геометрию гетероклинического пересечения. Однако такие графы в общем случае не допускают полиномиальных различающих алгоритмов. В настоящей статье предлагается новый подход к классификации данных каскадов. Для этого каждому рассматриваемому диффеоморфизму $f$ ставится в соответствие граф, вложимость которого в объемлющую поверхность дает возможность построения эффективного алгоритма различения таких графов. |
|---|---|
| Ключевые слова | диффеоморфизм Морса-Смейла, сохраняющий ориентацию диффеоморфизм, топологический инвариант диффеоморфизма, поверхностный диффеоморфизм, ориентируемая гетероклиника |
1Морозов Андрей Игоревич, стажер-исследователь Международной лаборатории динамических систем и приложений, ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печёрская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3125-1825, morozov-lux@yandex.ru
2Починка Ольга Витальевна, заведующая Международной лаборатории динамических систем и приложений, ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печёрская, д. 25/12), доктор физикоматематических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6587-5305, olga-pochinka@yandex.ru
Цитирование: Морозов А. И., Починка О. В. Комбинаторный инвариант для поверхностных диффеоморфизмов Морса-Смейла с ориентируемой гетероклиникой // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 1. С. 71–80.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202001.71-80
