УДК 517.984.5
О разрешимости смешанной задачи для уравнения с частными производными дробного порядка с запаздывающим аргументом по времени и операторами Лапласа с нелокальными краевыми условиями в классах Соболева
М. М. Бабаев1
| Аннотация | В данной работе изучена задача с начальными функциями и граничными условиями для дифференциальных уравнений дробного порядка в частных производных с запаздывающим аргументом по времени, с операторами Лапласа с пространственными переменными и нелокальными граничными условиями в классах Соболева. Решения начально-граничной задачи построено в виде суммы ряда по системе собственных функций многомерной спектральной задачи. У спектральной задачи найдены собственные значения и построена соответствующая система собственных функций. Показано, что эта система собственных функций является полной и образует базис Рисса в подпространствах Соболева. На основании полноты системы собственных функций доказана теорема единственности решения задачи. В подпространствах Соболева доказано существование регулярного решения поставленной начально-граничной задачи. |
|---|---|
| Ключевые слова | дифференциальное уравнение в частных производных с запаздывающим аргументом, дробная производная по времени, начально-граничная задача, спектральный метод, собственные значения, собственные функции, полнота, базис Рисса, единственность, существование, ряд, нелокальные краевые условия, класс Соболева, производная дробного порядка, смешанная задача |
1Бабаев Махкамбек Мадаминович, докторант кафедры дифференциальных уравнений и математической физики, Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека (100174, Узбекистан, г. Ташкент, ул. Университетская, д. 4), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1799-0413, babayevm@mail.ru
Цитирование: Бабаев М. М. О разрешимости смешанной задачи для уравнения с частными производными дробного порядка с запаздывающим аргументом по времени и операторами Лапласа с нелокальными краевыми условиями в классах Соболева // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 1. С. 13–23.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202001.13-23
