УДК 517.9
Энергетическая функция для $\Omega$-устойчивых потоков без предельных циклов на поверхностях
A. Е. Колобянина1, В. Е. Круглов2
| Аннотация | Настоящая работа посвящена исследованию класса $\Omega$-устойчивых потоков без предельных циклов на поверхностях, то есть потоков на поверхностях с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа гиперболических неподвижных точек. Данный класс является обобщением класса градиентно-подобных потоков, для потоков которого запрещены седловые точки, соединённые сепаратрисами. Результатами работы являются доказательство существования у любого потока рассматриваемого класса энергетической функции Морса и построение такой функции для произвольного потока рассматриваемого класса. Поскольку результаты являются обобщением соответствующих результатов К. Мейера для потоков Морса-Смейла и, в частности, для градиентно-подобных потоков, методы построения энергетической функции для случая данной статьи являются дальнейшей разработкой методов, использованных К. Мейером, с учётом специфики $\Omega$-устойчивых потоков, имеющих более сложную структуру, чем градиентно-подобные потоки, благодаря наличию "цепочек" седловых точек, соединённых седловыми сепаратрисами. |
|---|---|
| Ключевые слова | энергетическая функция, $\Omega$-устойчивый поток, функция Морса, поток без предельных циклов, поток на поверхности |
1Колобянина Анна Евгеньевна, студентка факультета информационных технологий, математики и механики, стажер-исследователь, лаборатория Топологических методов в динамике, Нижегородский филиал ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печёрская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5312-4478, akolobyanina@mail.ru
2Круглов Владислав Евгеньевич, аспирант кафедры фундаментальной математики, стажер-исследователь, лаборатория Топологических методов в динамике, Нижегородский филиал ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-4661-0288, kruglovslava21@mail.ru
Цитирование: Колобянина A. Е., Круглов В. Е. Энергетическая функция для $\Omega$-устойчивых потоков без предельных циклов на поверхностях // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 4. С. 460–468.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201904.460-468
