УДК 519.6:517.962
Об одном итерационном процессе для сеточной задачи о сопряжении с итерациями на границе разрыва решения
Ф. В. Лубышев1, М. Э. Файрузов2
| Аннотация | Рассматривается и исследуется итерационный процесс для сеточной задачи о сопряжении с итерациями на границе разрыва решения. Подобная сеточная задача возникает при разностной аппроксимации задач оптимального управления для полулинейных эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами и решениями. Исследование итерационных процессов для состояний таких задач представляет самостоятельный интерес для теории и практики. В работе показано, что численное решение граничных задач подобного типа можно эффективно осуществлять с применением итерационных методов, разработанных в настоящей работе, а именно с помощью итераций на внутренней границе разрыва сеточного решения в сочетании с другими итерационными методами по нелинейностям в отдельности в каждой из сеточных подобластей. Заметим, что задачи для состояний управляемых процессов, описываемых уравнениями математической физики с разрывными коэффициентами и решениями, возникают при математическом моделировании и оптимизации процессов теплопередачи, диффузии, фильтрации, теории упругости и др. Предложенный в работе итерационный процесс сводит решение исходной сеточной граничной задачи для состояния с разрывным решением к решению на каждой фиксированной итерации двух специальных граничных задач в двух сеточных подобластях. Доказана сходимость итерационного процесса в сеточных Соболевских нормах к единственному решению сеточной задачи при любом начальном приближении. |
|---|---|
| Ключевые слова | итерационный метод, краевая задача, эллиптическое уравнение, разрывное решение, разностная аппроксимация, сумматорное тождество, сеточная функция |
1Лубышев Федор Владимирович, профессор кафедры информационных технологий и компьютерной математики, ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет» (450076, Россия, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-3279-4293,
maxam721@mail.ru
2Файрузов Махмут Эрнстович, доцент кафедры информационных технологий и компьютерной математики, ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет» (450076, Россия, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-9118-660X, fairuzovme@mail.ru
Цитирование: Лубышев Ф. В., Файрузов М. Э. Об одном итерационном процессе для сеточной задачи о сопряжении с итерациями на границе разрыва решения // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 3. С. 329–342.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201903.329-342
