УДК 519.63
Об одном приближенном методе определения коэффициента теплопроводности
И. В. Бойков1, В. А. Рязанцев2
| Аннотация | В статье рассматривается проблема восстановления значения постоянного коэффициента в уравнении теплопроводности в одно- и двумерном случае. Данная коэффициентная обратная задача имеет обширные приложения в физике и технике, в частности, для моделирования процессов теплообмена, а также для изучения свойств материалов и проектирования инженерных сооружений. Для решения задачи строится приближенный метод, основанный на непрерывном операторном методе решения нелинейных уравнений. Достоинствами предлагаемого метода является его простота, а также универсальность, позволяющая применять его для решения весьма широкого класса задач. В частности, при построении и обосновании непрерывного операторного метода, в отличие от метода Ньютона-Канторовича, не требуется непрерывной обратимости производных Фреше или Гато. Более того, производные могут не существовать на множествах меры нуль. Применение непрерывного операторного метода к решению обратной коэффициентной задачи с постоянным коэффициентом позволяет свести к минимуму дополнительные условия -- достаточно информации о точном решении в одной точке $x^*,t^*$. Решение модельных примеров продемонстрировало высокую эффективность метода. |
|---|---|
| Ключевые слова | параболическое уравнение, коэффициентная обратная задача, непрерывный метод решения операторных уравнений, разностная схема |
1Бойков Илья Владимирович, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, ФГБОУ ВО <<Пензенский государственный университет>> (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, д. 40),
доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6980-933X, i.v.boykov@gmail.com
2Рязанцев Владимир Андреевич, доцент кафедры высшей и прикладной математики, ФГБОУ ВО <<Пензенский государственный университет>> (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, д. 40),
кандидат технических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0875-9823, ryazantsevv@mail.ru
Цитирование: Бойков И. В., Рязанцев В. А. Об одном приближенном методе определения коэффициента теплопроводности // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 2. С. 149–163.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201902.149-163
