УДК 517.954
Некорректная задача для уравнения типа теплопроводности с инволюцией
А. А. Сарсенби1
| Аннотация | Рассмотрена смешанная задача для уравнения типа теплопроводности с инволюцией. Доказана единственность решения задачи. Показана некорректность смешанной задачи с краевыми условиями типа Дирихле для этого уравнения. Методом Фурье получена спектральная задача для дифференциального оператора второго порядка с инволюцией с бесконечным числом положительных и отрицательных собственных значений. Построена функция Грина полученного дифференциального оператора второго порядка с инволюцией. Установлена равномерная оценка функции Грина при достаточно больших значениях спектрального параметра. Доказано существование функции Грина дифференциального оператора второго порядка с инволюцией и с переменным коэффициентом. Методом оценки функции Грина доказана полнота собственных функций дифференциального оператора второго порядка с инволюцией и с переменным коэффициентом. В классе полиномов доказано существование разложения решения изучаемой некорректной задачи по собственным функциям. |
|---|---|
| Ключевые слова | дифференциальное уравнение с инволюцией, метод Фурье, функция Грина, собственные функции, базис |
1Сарсенби Абдисалам Абдижаханулы, докторант кафедры математики, "Южно-Казахстанский государственный университет имени М. Ауэзова" (160012, Казахстан, г. Шымкент, пр. Таукехана, 5), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1667-3010, abdisalam@mail.ru
Цитирование: Сарсенби А. А. Некорректная задача для уравнения типа теплопроводности с инволюцией // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 1. С. 48–59.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201901.48-59
