УДК 517.9
Класс управляемых систем дифференциальных уравнений за бесконечное время
А. Ю. Павлов1
| Аннотация | В статье получены необходимые условия управляемости систем нелинейных дифференциальных уравнений за бесконечное время без предположения существования асимптотического равновесия у системы линейного приближения. Это позволяет определить новый класс управляемых систем дифференциальных уравнений. Решение задачи об управляемости за бесконечное время сводится к построению оператора, зависящего от выбранного управления, которое, в свою очередь, зависит от переводимой точки, и доказательству существования его неподвижной точки. Показано, что условие существования асимптотического равновесия не является в общем случае необходимым для управляемости систем за бесконечное время. Приведен пример, иллюстрирующий применение теоремы об управляемости за бесконечное время. Далее в статье приведена теорема, обобщающая неравенство Важевского. Доказательство теоремы основано на неравенстве Коши-Буняковского. Сделано замечание о верности теоремы для случая, если матрица и вектор-функции, стоящие в правой части нелинейного дифференциального уравнения, являются комплексными, а $x$ – вектор с комплексными компонентами. На основании левой части неравенства из теоремы об обобщении неравенства Важевского получены необходимые условия управляемости за бесконечное время. Эти условия проверены на том же примере скалярного уравнения. |
|---|---|
| Ключевые слова | нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, управляемость за конечное время, управляемость за бесконечное время, неравенство Важевского, асимптотическое равновесие |
1Павлов Андрей Юрьевич, доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, ФГБОУ ВО "МГУ им. Н. П. Огарёва" (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1664-898X, pavlovayu18@yandex.ru
Цитирование: Павлов А. Ю. Класс управляемых систем дифференциальных уравнений за бесконечное время // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 4. С. 439–447.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201804.439-447
