УДК 519.6:517.962
Аппроксимация смешанной краевой задачи
Ф. В. Лубышев1, М. Э. Файрузов2
| Аннотация | Рассматривается смешанная краевая задача для уравнения эллиптического типа дивергентного вида с переменными коэффициентами. Предполагается, что область интегрирования имеет достаточно гладкую границу, причем граница области интегрирования есть объединение двух непересекающихся кусков, на одном из которых задано граничное условие Дирихле, а на другом задано граничное условие Неймана. Поставленная задача – это задача с разрывным граничным условием. Подобные задачи со смешанными условиями на границе наиболее часто встречаются на практике при моделировании процессов и представляют значительный интерес для разработки методов их решения. В частности, ряд задач теории упругости, теории диффузии, фильтрации, геофизики, ряд задач расчета и оптимизации процессов электро-тепло-массопереноса в сложных многоэлектродных электрохимических системах сводятся к краевым задачам указанного типа. В настоящей работе предложена аппроксимация исходной смешанной краевой задачи третьей краевой задачей с параметром. Исследуется сходимость предложенных аппроксимаций. Установлены оценки скорости сходимости предложенных аппроксимаций в Соболевских нормах. |
|---|---|
| Ключевые слова | эллиптическое уравнение, смешанная краевая задача, Соболевское пространство, теорема вложения, аппроксимация, сходимость аппроксимаций |
1Лубышев Федор Владимирович, профессор кафедры информационных технологий и компьютерной математики, ФГБОУ ВО "Башкирский государственный университет" (450076, Россия, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-3279-4293, maxam721@mail.ru
2Файрузов Махмут Эрнстович, доцент кафедры информационных технологий и компьютерной математики, ФГБОУ ВО "Башкирский государственный университет" (450076, Россия, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-9118-660X, fairuzovme@mail.ru
Цитирование: Лубышев Ф. В., Файрузов М. Э. Аппроксимация смешанной краевой задачи // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 4. С. 429–438.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201804.429-438
