УДК 517.938.5, 512.721
Современное изложение классификации грубых преобразований окружности
A. Е. Колобянина1, Е. В. Ноздринова2, О. В. Починка3
| Аннотация | В настоящей работе авторы излагают решение проблемы топологической классификации грубых преобразований окружности в канонической постановке с использованием современных методов и подходов. Современная теория динамических систем под полной топологической классификацией понимает нахождение топологических инваpиантов, доказательство полноты множества найденных инвариантов и построение по заданному множеству топологических инвариантов стандартного представителя. Именно, в первой теореме данной работы устанавливается тип периодических данных грубых преобразований окружности, во второй теореме --- необходимые и достаточные условия их сопряженности, состоящие в совпадении периодических данных и чисел вращения, в третьей теореме допустимый набор параметров реализуется грубым преобразованием окружности. При доказательстве теорем мы предполагаем известными результаты по локальной топологической классификации гиперболических периодических точек, а также результаты о глобальном представлении объемлющего многообразия в виде объединения инвариантных многообразий периодических точек. |
|---|---|
| Ключевые слова | грубые преобразования окружности, топологическая классификация |
1Колобянина Анна Евгеньевна, студентка образовательной программмы "Математика", ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"" (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печёрская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5312-4478, anyakolobyanina@mail.ru
2Ноздринова Елена Вячеславовна, стажер-исследователь лаборатории Топологических методов в динамике, ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"" (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печёрская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5209-377Х, maati@mail.ru
3Починка Ольга Витальевна,заведующая лабораторией Топологических методов в динамике, ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"" (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печёрская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6587-5305, olga-pochinka@yandex.ru
Цитирование: Колобянина A. Е., Ноздринова Е. В., Починка О. В. Современное изложение классификации грубых преобразований окружности // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 4. С. 408–418.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201804.408-418
