УДК 514.7
Структура римановых слоений со связностью Эресмана
Н. И. Жукова1
| Аннотация | Показано, что структурная теория Молино для римановых слоений на компактных многообразиях и на полных римановых многообразиях обобщается на римановы слоения со связностями Эресмана. При этом никаких ограничений на коразмерность слоения и размерность многообразия не накладывается. Для любого риманова слоения $(M, F)$, допускающего связность Эресмана, доказано, что замыкание любого слоя образует минимальное множество, а множество всех таких замыканий образует риманово слоение с особенностями $(M, \overline{F})$, причем в $M$ существует связное открытое всюду плотное $\overline{F}$-насыщенное подмножество $M_0$, на котором индуцированное слоение $(M_0, \overline{F}|_{M_0})$ образовано слоями локально тривиального расслоения над некоторым хаусдорфовым гладким многообразием. Доказана также эквивалентность ряда свойств для римановых слоений $(M, F)$, допускающих связность Эресмана. В частности, доказано, что равенство нулю структурной алгебры Ли слоения $(M, F)$ эквивалентно тому, что пространство слоев естественным образом наделяется структурой гладкого орбифолда. Простроены примеры, показывающие, что для слоений с трансверсальной линейной связностью и конформных слоений аналогичные утверждения, вообще говоря, не верны. |
|---|---|
| Ключевые слова | риманово слоение, связность Эресмана для слоения, локальная устойчивость слоя, минимальное множество |
1Жукова Нина Ивановна, профессор кафедры фундаментальной математики, НИУ ВШЭ (603155 Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-4553-559X, nzhukova@hse.ru
Цитирование: Жукова Н. И. Структура римановых слоений со связностью Эресмана // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 4. С. 395–407.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201804.395-407
