УДК 517.9
О вложении инвариантных многообразий простейших потоков Морса-Смейла с гетероклиническими пересечениями
Е. Я. Гуревич1, Д. А. Павлова2
| Аннотация | В работе изучается структура разбиения четырехмерного фазового пространства на траектории потоков Морса-Смейла, допускающих гетероклинические пересечения. А именно, рассматривается класс $G(S^4)$ потоков Морса-Смейла на сфере $S^4$ таких, что неблуждающее множество любого потока $f\in G(S^4)$ состоит в точности из четырех состояний равновесия: источника, стока и двух седел. Блуждающее множество таких потоков содержит конечное число гетероклинических кривых, лежащих в пересечении инвариантных многообразий седловых состояний равновесия. В работе описывается топология вложения инвариантых многообразий седловых состояний равновесия таких потоков, что является первым шагом в решении проблемы топологической классификации. В частности, доказывается, что замыкания инвариантных многообразий седловых состояний равновесия, не участвующих в гетероклинических пересечениях, являются ручными 2-сферой и дугой. Эти многообразия являются аттрактором и репеллером потока. В множестве орбит, принадлежащих области притяжения аттрактора (отталкивания репеллера) строится секущая, являющаяся многообразием, гомеоморфным прямому произведению $\mathbb{S}^{2}\times \mathbb{S}^1$. Изучается топология пересечения инвариантных многообразий седловых состояний равновесия с этой секущей. |
|---|---|
| Ключевые слова | топологическая эквивалентность, потоки Морса-Смейла, гетероклинические кривые |
1Гуревич Елена Яковлевна, доцент кафедры фундаментальной математики, НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1815-3120, egurevich@hse.ru
2Павлова Дарья Александровна, студентка НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-8634-4143, dapavlova_1@mail.ru
Цитирование: Гуревич Е. Я., Павлова Д. А. О вложении инвариантных многообразий простейших потоков Морса-Смейла с гетероклиническими пересечениями // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 4. С. 378–383.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201804.378-383
