ISSN 2079-6900 (Print) 
ISSN 2587-7496 (Online)

Middle Volga Mathematical Society Journal

Скачать статью

УДК 517.9

Применение алгебр и групп Ли к решению задач частичной устойчивости динамических систем

В. И. Никонов1

АннотацияСтатья посвящена анализу частичной устойчивости нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием алгебр и групп Ли. Показывается, что существование у исследуемой системы группы преобразований, инвариантной относительно частичной устойчивости, позволяет упростить анализ частичной устойчивости исходной системы. Для этого необходимо, чтобы ассоциированный линейный дифференциальный оператор лежал в обертывающей алгебре Ли исходной системы, а оператор, определяемый однопараметрическую группу Ли был коммутативен с этим оператором. При этом, если найденная группа обладает инвариантностью относительно частичной устойчивости, то найденное преобразование приводит к декомпозиции исследуемой системы, а вопрос частичной устойчивости сводится к исследованию выделенной подсистемы. Нахождение искомого преобразования использует первые интегралы исходной системы. Приведены примеры, иллюстрирующие предлагаемый подход.
Ключевые слованелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, алгебра Ли, группа Ли, частичная устойчивость, декомпозиция

1Никонов Владимир Иванович, доцент кафедры алгебры и геометрии, ФГБОУ ВО "МГУ им. Н. П. Огарева" (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-7202-9679, nik_vl_@mail.ru

Цитирование: Никонов В. И. Применение алгебр и групп Ли к решению задач частичной устойчивости динамических систем // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 3. С. 295–303.

DOI 10.15507/2079-6900.20.201803.295-303