УДК 517.9
Численные методы решения задач в нелинейных макроэкономических интегральных моделях
А. Н. Тында1, Н. Ю. Кудряшова2
| Аннотация | В работе предлагается ряд методов численного исследования интегральных динамических систем, описываемых нелинейными интегральными уравнениями специального вида. Первая группа задач связана с решением системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра с неизвестной функцией в нижних пределах интегрирования. Предложено два эффективных численных метода --- прямой и итерационный, основанный на линеаризации интегральных операторов по модифицированной схеме Ньютона-Канторовича. Вторая группа рассмотренных задач связана с построением оптимальных траекторий в макроэкономических моделях класса VCM. Предложено два оригинальных подхода решения таких задач оптимального управления, позволяющих численно определить экстремали в первом приближении. Предложенная методика построения численных решений позволяет получать и более точные приближения при использовании соответствующих аппроксимаций. В заключении приведены результаты решения ряда модельных задач, позволяющие судить об эффективности предложенных подходов. |
|---|---|
| Ключевые слова | системы нелинейных интегральных уравнений, модели VCM, метод Ньютона-Канторовича, нелинейные задержки, экстремали функционала, аппроксимация интегралов. |
1Тында Александр Николаевич, доцент кафедры высшей и прикладной математики ФГБОУ ВО "Пензенский государственный университет" (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6023-9847, tyndaan@mail.ru
2Кудряшова Наталья Юрьевна, доцент кафедры высшей и прикладной математики ФГБОУ ВО "Пензенский государственный университет" (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-0789-4559, math.kudryashova@yandex.ru
Цитирование: Тында А. Н., Кудряшова Н. Ю. Численные методы решения задач в нелинейных макроэкономических интегральных моделях // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 4. С. 79–94.
DOI 10.15507/2079-6900.19.201704.79-94
