Критическая плотность и интегралы лиминального уравнения дислокаций
С. Н. Нагорных1, Е. В. Нагорных2
| Аннотация | Рассмотрены особые точки и интегралы уравнения в частных производных скалярной плотности дислокаций для тонкой пластины с сильным изгибом. Показана необходимость метода характеристик для получения обыкновенных дифференциальных уравнений и их особых точек. Получены два критических значения скалярной плотности дислокаций для изолированной особой точки. Эти значения скалярной плотности достаточно иметь для обращения исходного уравнения в тождество. Бифуркация уравнения Ферхюльста играет важную роль при рассмотрении разных видов особых точек как в детерминированном виде, так и при возбуждении белым шумом. Приведены следствия для стационарных особых точек, для другого обыкновенного дифференциального уравнения, для критического параметра пластины, для критического параметра уравнения Ферхюльста, возбужденного шумом, для дислокационных эффектов, для упрочнения и разрушения пластиты. Сформулирована задача Зельдовича как задача нахождения интегралов уравнения в частных производных с особыми точками и топологическим инвариантом дислокационной структуры пластины. |
|---|---|
| Ключевые слова | особые точки, дифференциальное уравнения в частных производных первого порядка, обыкновенное дифференциальное уравнение, классификация интегралов, точка бифуркации уравнения Ферхюльста, белый шум |
1Доцент кафедры прикладной математики, Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, г. Нижний Новгород; algoritm@sandy.ru
2Доцент кафедры численного моделирования физико-механических процессов, Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, г. Нижний Новгород
Цитирование: Нагорных С. Н., Нагорных Е. В. Критическая плотность и интегралы лиминального уравнения дислокаций // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 4. С. 41–45.
