Графовый критерий топологической эквивалентности $\Omega$-устойчивых потоков на поверхностях
В. Е. Круглов1, О. В. Починка2
| Аннотация | Изучение динамики потока на поверхностях путем разбиения фазового пространства на ячейки с одинаковым предельным поведением траекторий внутри ячейки восходит к классическим работам А. А. Андронова, Л. С. Понтрягина, Е. А. Леонтович, А. Г. Майера. Типы ячеек (которых конечное число) и их примыкание друг к другу полностью определяют класс топологической эквивалентности потока с конечным числом особых траекторий. Если в каждой ячейке грубого потока без периодических орбит выбрать по одной траектории, то ячейки распадаются на, так называемые, треугольные области, которые имеют один единственный тип. Комбинаторное описание такого разбиения приводит к трехцветному графу А. А. Ошемкова и В. В. Шарко, вершины которого соответствуют треугольным областям, а ребра --- связывающим их сепаратрисам. Ими доказано, что два таких потока топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их трехцветные графы изоморфны. В той же работе дана полная топологическая классификация потоков Морса-Смейла на языке атомов и молекул. В настоящей работе динамика $\Omega$-устойчивых потоков на поверхностях дана с помощью особых ориентированных графов с использованием четырёхцветных графов. |
|---|---|
| Ключевые слова | многоцветный граф, топологический инвариант, $\Omega$-устойчивый поток |
1Студент ННГУ им. Н. И. Лобачевского; kruglovslava21@mail.ru
2Профессор кафедры фундаментальной математики НИУ ВШЭ-НН; olga-pochinka@yandex.ru
Цитирование: Круглов В. Е., Починка О. В. Графовый критерий топологической эквивалентности $\Omega$-устойчивых потоков на поверхностях // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 3. С. 41–48.
