Уравнения Вольтерра в моделировании нелинейного интегрального регулятора
А. С. Андреев1, О. А. Перегудова2, С. Ю. Раков3
| Аннотация | В статье исследуется проблема построения нелинейных интегральных и интегро-дифференциальных регуляторов для управляемых голономных механических систем. Предложен подход, основанный на анализе свойств асимптотической устойчивости и неустойчивости решений нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра. Определены предельные свойства решений таких уравнений. Доказана теорема, являющаяся развитием принципа инвариантности на нелинейные интегро-дифференциальные уравнения типа Вольтерра. С использованием метода функционалов Ляпунова доказаны теоремы об асимптотической устойчивости и неустойчивости решений таких уравнений. Отличие полученных теорем об асимптотической устойчивости и неустойчивости от классических состоит в применении функционалов Ляпунова со знакопостоянной производной. При этом для установления свойства притяжения к нулю анализируется положительное предельное множество решений интегро-дифференциальных уравнений. Дано решение задачи о построении нелинейного интегрального регулятора для голономной механической системы с $n$ степенями свободы, обеспечивающего стабилизацию заданного программного положения. В качестве приложения решена задача о стабилизации программного положения пространственного двухзвенного манипулятора путем построения нелинейного интегрального регулятора. Представлены результаты численного моделирования. |
|---|---|
| Ключевые слова | интегро-дифференциальное уравнение Вольтерра, положительное предельное множество, голономная механическая система, стабилизация, нелинейный интегральный регулятор, функционал Ляпунова. |
1Декан факультета математики, информационных и авиационных технологий, профессор, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой информационной безопасности и теории управления, Ульяновский государственный университет, г. Ульяновск; andreevas@sv.ulsu.ru
2Профессор кафедры информационной безопасности и теории управления, Ульяновский государственный университет, г. Ульяновск; peregudovaoa@gmail.com
3М.н.с. Управления научных исследований, Ульяновский государственный университет, г. Ульяновск; rakov.stanislav@gmail.com
Цитирование: Андреев А. С., Перегудова О. А., Раков С. Ю. Уравнения Вольтерра в моделировании нелинейного интегрального регулятора // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 3. С. 8–18.
