О ветвлении периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений c возмущением в виде малого линейного слагаемого с запаздывающим аргументом
П. А. Шаманаев1, Б. В. Логинов2
| Аннотация | В банаховом пространстве методами теории ветвления доказано существование и единственность периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений c вырожденным или тождественным оператором при производной и возмущением в виде малого линейного слагаемого с запаздывающим аргументом. В статье показано, что периодическое решение имеет полюс в точке $\varepsilon=0$, а при значении $\varepsilon=0$ переходит в $2n$-параметрическое семейство периодических решений. Результат получен с помощью применения теории обобщенных жордановых наборов, сводящей исходную задачу к исследованию разрешающей системы Ляпунова-Шмидта в корневом подпространстве. При этом разрешающая система представляет собой неоднородную систему линейных алгебраических уравнений, которая при $\varepsilon \neq 0$ имеет единственное решение, а при значении $\varepsilon=0$ переходит в $2n$-параметрическое семейство решений. |
|---|---|
| Ключевые слова | ветвление периодических решений, дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, обобщенные жордановы наборы, разрешающая система Ляпунова-Шмидта в корневом подпространстве. |
1Доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва, г. Саранск; korspa@yandex.ru.
2Профессор кафедры "Высшая математика" , Ульяновский государственный технический университет, г. Ульяновск; loginov@ulstu.ru
Цитирование: Шаманаев П. А., Логинов Б. В. О ветвлении периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений c возмущением в виде малого линейного слагаемого с запаздывающим аргументом // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 3. С. 61–69.
