ISSN 2079-6900 (Print) 
ISSN 2587-7496 (Online)

Middle Volga Mathematical Society Journal

Скачать статью

О ветвлении периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений c возмущением в виде малого линейного слагаемого с запаздывающим аргументом

П. А. Шаманаев1, Б. В. Логинов2

АннотацияВ банаховом пространстве методами теории ветвления доказано существование и единственность периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений c вырожденным или тождественным оператором при производной и возмущением в виде малого линейного слагаемого с запаздывающим аргументом. В статье показано, что периодическое решение имеет полюс в точке $\varepsilon=0$, а при значении $\varepsilon=0$ переходит в $2n$-параметрическое семейство периодических решений. Результат получен с помощью применения теории обобщенных жордановых наборов, сводящей исходную задачу к исследованию разрешающей системы Ляпунова-Шмидта в корневом подпространстве. При этом разрешающая система представляет собой неоднородную систему линейных алгебраических уравнений, которая при $\varepsilon \neq 0$ имеет единственное решение, а при значении $\varepsilon=0$ переходит в $2n$-параметрическое семейство решений.
Ключевые словаветвление периодических решений, дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, обобщенные жордановы наборы, разрешающая система Ляпунова-Шмидта в корневом подпространстве.

1Доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва, г. Саранск; korspa@yandex.ru.

2Профессор кафедры "Высшая математика"   , Ульяновский государственный технический университет, г. Ульяновск; loginov@ulstu.ru

Цитирование: Шаманаев П. А., Логинов Б. В. О ветвлении периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений c возмущением в виде малого линейного слагаемого с запаздывающим аргументом // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 3. С. 61–69.