О структуре одномерных базисных множеств эндоморфизмов поверхностей
В. З. Гринес1, E. Д. Куренков2
| Аннотация | Настоящая работа посвящена изучению динамики $C^k$-эндоморфизмов ($k \geq 1$) поверхностей, удовлетворяющих аксиоме $A$, в окрестности одномерных базисных множеств. Устанавливается, что если одномерное базисное множество эндоморфизма $f$ поверхности имеет тип $(1, 1)$ и является одномерным подмногообразием без края, то оно является аттрактором, гладко вложенным в несущую поверхность. Более того, существует $k\geq 1$ такое, что ограничение эндоморфизма $f^k$ на любую компоненту связности аттрактора является растягивающим эндоморфизмом. Также устанавливается, что если базисное множество эндоморфизма $f$ имеет тип $(2, 0)$ и является одномерным подмногообразием без края, то оно является репеллером и существует $k\geq 1$ такое, что ограничение эндоморфизма $f^k$ на любую компоненту связности базисного множества является растягивающим эндоморфизмом. |
|---|---|
| Ключевые слова | аксиома $A$, эндоморфизм, базисное множество |
1Профессор кафедры фундаментальной математики Национального исследовательского университета Высшая школа экономики; vgrines@hse.ru
2Лаборант лаборатории ТАПРАДЕСС Национального исследовательского университета Высшая школа экономики; ekurenkov@hse.ru
Цитирование: Гринес В. З., Куренков E. Д. О структуре одномерных базисных множеств эндоморфизмов поверхностей // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 2. С. 16–24.
