Нелокальная разрешимость лиминального уравнения плотности переползающих дислокаций и топологический инвариант линейного термодеформирования оболочки
С. Н. Алексеенко1, С. Н. Нагорных2, Д. В. Хитева3
| Аннотация | При описании деформирования оболочки, которому посвящена данная работа, введен коэффициент, связывающий градиент изгиба в двух направлениях, что значительно упростило задачу. Напряжение оболочки положено пропорциональным деформации и квадрату градиента изгиба. Соответствующее уравнение для скалярной плотности дислокаций названо лиминальным. Дислокационная структура рассматриваемой задачи характеризуется своеобразным топологическим инвариантом для краевых дислокаций. Значение одного из коэффициентов лиминального уравнения тесно связано с характеристиками этого топологического инварианта. Выбранные в этой работе характеристики позволили доказать существование нелокального решения, описывающего процесс, при котором плотность дислокаций стремится к нулю. Но так как из физический соображений и математических особенностей лиминального уравнения плотность дислокаций не может равняться нулю, то время существования решения определено из условия, что плотность дислокаций уменьшается до некоторой величины, характеризуемой малым безразмерным коэффициентом $\delta$. При таком предположении получены новые глобальные оценки, на основе которых локальное решение, существование которого было доказано в предыдущих работах, продлено за конечное число шагов на весь интервал, на котором плотность дислокаций не меньше определенной величины, характеризуемой коэффициентом $\delta$. Для оценки длины интервала существования решения в рамках сделанных предположений и условий получена явная формула. Математическая часть исследования рассматриваемой проблемы выполнена на основе метода дополнительного аргумента. |
|---|---|
| Ключевые слова | плотность дислокаций, нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка в частных производных, метод дополнительного аргумента, лиминальность, глобальные оценки, топологический инвариант |
1Профессор кафедры прикладной математики, Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева, г. Нижний Новгород; sn-alekseenko@yandex.ru
2Доцент кафедры прикладной математики, Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева, г. Нижний Новгород; algoritm@sandy.ru
3Магистрант кафедры прикладной математики, Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева, г. Нижний Новгород; geheimberater@yandex.ru
Цитирование: Алексеенко С. Н., Нагорных С. Н., Хитева Д. В. Нелокальная разрешимость лиминального уравнения плотности переползающих дислокаций и топологический инвариант линейного термодеформирования оболочки // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 1. С. 118–125.
