Processing math: 100%
ISSN 2079-6900 (Print) 
ISSN 2587-7496 (Online)

Middle Volga Mathematical Society Journal

Скачать статью

Диффеоморфизмы 3-многообразий с одномерными базисными множествами просторно расположенными на 2-торах

В. З. Гринес1, О. В. Починка2, А. А. Шиловская3

АннотацияВ настоящей работе рассматривается класс G A-диффеоморфизмов f, заданных на замкнутом 3-многообразии M3 и имеющих неблуждающее множество, расположенное на конечном числе попарно непересекающихся ручно вложенных в M3 f-инвариантных двумерных торов так, что каждый тор T есть объединение WuBTWuΣT, либо WsBTWsΣT, где BT --- одномерное базисное множество, просторно расположенное на T и ΣT --- конечное число периодических точек с одинаковым индексом Морса. Установлено, что объемлющее многообразие, допускающее такие диффеоморфизмы гомеоморфно факторпространству MˆJ=T2×[0,1]/, где (z,1)(ˆJ(z),0) для некоторого алгебраического автоморфизма тора ˆJ, заданного матрицей JGL(2,Z), которая есть либо гиперболическая, либо J=±Id. Показано, что любой диффеоморфизм fG полусопряжен локально прямому произведению Аносовского диффеоморфизма и грубого преобразования окружности. Доказано, что структурно устойчивый диффеоморфизм fG топологически сопряжен локально прямому произведению обобщенного DA-диффеоморфизма и грубого преобразования окружности. Для таких диффеоморфизмов найдена полная система топологических инвариантов и в каждом классе топологической сопряженности построен стандартный представитель.
Ключевые словаА-диффеоморфизм, DA-диффеоморфизм, топологический инвариант, топологическая сопряженность

1Профессор кафедры фундаментальной математики Национального исследовательского университета Высшая школа экономики; vgrines@hse.ru

2Заведующая кафедрой фундаментальной математики Национального исследовательского университета Высшая школа экономики; opochinka@hse.ru

3Аспирант кафедры дифференциальных уравнений, математического и численного анализа, ННГУ им. Н.И. Лобачевского, г.Нижний Новгород; a.shilovskaia@gmail.com

Цитирование: Гринес В. З., Починка О. В., Шиловская А. А. Диффеоморфизмы 3-многообразий с одномерными базисными множествами просторно расположенными на 2-торах // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 1. С. 17–26.