Диффеоморфизмы 3-многообразий с одномерными базисными множествами просторно расположенными на 2-торах
В. З. Гринес1, О. В. Починка2, А. А. Шиловская3
Аннотация | В настоящей работе рассматривается класс G A-диффеоморфизмов f, заданных на замкнутом 3-многообразии M3 и имеющих неблуждающее множество, расположенное на конечном числе попарно непересекающихся ручно вложенных в M3 f-инвариантных двумерных торов так, что каждый тор T есть объединение WuBT∪WuΣT, либо WsBT∪WsΣT, где BT --- одномерное базисное множество, просторно расположенное на T и ΣT --- конечное число периодических точек с одинаковым индексом Морса. Установлено, что объемлющее многообразие, допускающее такие диффеоморфизмы гомеоморфно факторпространству MˆJ=T2×[0,1]/∼, где (z,1)∼(ˆJ(z),0) для некоторого алгебраического автоморфизма тора ˆJ, заданного матрицей J∈GL(2,Z), которая есть либо гиперболическая, либо J=±Id. Показано, что любой диффеоморфизм f∈G полусопряжен локально прямому произведению Аносовского диффеоморфизма и грубого преобразования окружности. Доказано, что структурно устойчивый диффеоморфизм f∈G топологически сопряжен локально прямому произведению обобщенного DA-диффеоморфизма и грубого преобразования окружности. Для таких диффеоморфизмов найдена полная система топологических инвариантов и в каждом классе топологической сопряженности построен стандартный представитель. |
---|---|
Ключевые слова | А-диффеоморфизм, DA-диффеоморфизм, топологический инвариант, топологическая сопряженность |
1Профессор кафедры фундаментальной математики Национального исследовательского университета Высшая школа экономики; vgrines@hse.ru
2Заведующая кафедрой фундаментальной математики Национального исследовательского университета Высшая школа экономики; opochinka@hse.ru
3Аспирант кафедры дифференциальных уравнений, математического и численного анализа, ННГУ им. Н.И. Лобачевского, г.Нижний Новгород; a.shilovskaia@gmail.com
Цитирование: Гринес В. З., Починка О. В., Шиловская А. А. Диффеоморфизмы 3-многообразий с одномерными базисными множествами просторно расположенными на 2-торах // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 1. С. 17–26.