Приближенное решение системы нелинейных интегральных уравнений с запаздывающим аргументом и приближенное вычисление функционала качества
Т. К. Юлдашев1, С. М. Овсяников2
| Аннотация | Рассмотрены вопросы приближенного решения системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра с нелинейным запаздывающим аргументом и случайной непрерывной вектор-функцией и приближенного вычисления функционала качества при известном управлении. Поставленная задача сведена к рассмотрению случайного управления, ограниченного по модулю вектором-константой и с критерием нелинейного вида. Использован случай, когда переменные принимают натуральные значения. Задача заменяется с её суммарным аналогом. Для каждого набора заданной координаты и управления задача сведена к случайной системе суммарных уравнений с запаздыванием. Доказано существование и единственность решения этой системы суммарных уравнений. При этом использован метод последовательных приближений в сочетании его с методом сжимающих отображений. Получена оценка для допускаемой погрешности по состоянию приближенного решения суммарной задачи. Далее доказано, что последовательность дискретных управлений является минимизирующей последовательностью для этой задачи. В качества примера рассматриваемой системы интегральных уравнений составлена простейшая математическая модель производственного процесса компании, производящего $n$ видов продукции. |
|---|---|
| Ключевые слова | Интегральное уравнение Вольтерра, нелинейное запаздывание, оптимальное управление, случайное приближенное решение, математическая модель экономики. |
1Доцент кафедры высшей математики, Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, г. Красноярск, tursunbay@rambler.ru
2 Магистрант института информатики и телекоммуникации, Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, г. Красноярск, s.ovsianikov@yandex.ru
Цитирование: Юлдашев Т. К., Овсяников С. М. Приближенное решение системы нелинейных интегральных уравнений с запаздывающим аргументом и приближенное вычисление функционала качества // Журнал Средневолжского математического общества. 2015. Т. 17, № 2. С. 85–95.
