Задача на собственные значения для оператора Лапласа в $s$-мерном шаре в $\R^{s+1}$ со смещениями в производных II
А. В. Герасимов1, Б. В. Логинов2, Н. Н. Юлдашев3
| Аннотация | В классе непрерывных и непрерывно дифференцируемых до 2-го порядка функций рассматривается задача на собственные значения для оператора Лапласа в $s$-мерном единичном шаре $\Omega$ со смещениями в производных по радиусам концентрических сфер радиусов $0<r_0<1$ и 1, $u\in C^{2+\alpha}(\Omega)$ и $\frac{\partial u(r_0,\Theta)}{\partial r}=\frac{\partial u(1,\Theta)}{\partial r}$. В предыдущей работе авторов \cite{svmo1} были найдены собственные значения и при $s=2$ собственные и присоединенные функции (жордановы цепочки) прямой задачи; причём их длина не превышает 3-х. В данной работе вычислены жордановы цепочки сопряжённой задачи при $s=2$, прямой и сопряжённой задач при $s>2$, и доказано, что в случае $s>2$ они обрываются на вторых элементах. |
|---|---|
| Ключевые слова | оператор Лапласа, единичный шар в $\R^{s+1}$, собственные значения, собственные и присоединенные функции, жордановы цепочки, прямая и сопряжённая задачи при $s=2$ и $s>2$. |
1Аспирант кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева, г. Саранск; gerasimov_artyom@mail.ru.
2Профессор кафедры высшей математики, Ульяновский государственный технический университет, г. Ульяновск; bvllbv@yandex.ru.
3Доцент кафедры высшей математики, Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности, г. Ташкент; nurilla1956@mail.ru.
Цитирование: Герасимов А. В., Логинов Б. В., Юлдашев Н. Н. Задача на собственные значения для оператора Лапласа в $s$-мерном шаре в $\R^{s+1}$ со смещениями в производных II // Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16, № 4. С. 7–22.
