Комментарии к задачам о возмущениях линейного уравнения малым линейным слагаемым и спектральных характеристик фредгольмова оператора
А. А. Кяшкин1, Б. В. Логинов2, П. А. Шаманаев3
| Аннотация | В монографии \cite{kyashkinb1} и статье \cite{kyashkinb2} исследована задача о возмущении линейного уравнения малым линейным слагаемым вида $(B-\varepsilon A)x=h$ с фредгольмовым, плотно заданным на $D_{B}$ оператором $B:E_{1}\supset D_{B}\rightarrow E_{2}$, $D_{A}\supset D_{B}$, или $A\in L\{E_{1},E_{2}\}$, $\varepsilon\in\mathbb{C}^{1}$ - малый параметр, $E_{1},\, E_{2}$ - банаховы пространства. Применение результатов \citetwo{kyashkinb3}{kyashkinb4}, сформулированных в виде леммы о биортогональности обобщенных жордановых цепочек позволяет дать уточнение результатов, полученных в \citetwo{kyashkinb1}{kyashkinb2}. Эта задача рассмотрена здесь также в общем случае достаточно гладкой (аналитической) по $\varepsilon$ оператор-функции $A(\varepsilon)$. Дано также приложение леммы о биортогональности и уравнения разветвления в корневом подпространстве к задаче о возмущении фредгольмовых точек в $C$-спектре оператора $A(0)$. |
|---|---|
| Ключевые слова | линейные операторы в банаховых пространствах, теория возмущений |
1Аспирант кафедры прикладной математики,; Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева, г. Саранск; andrej_kjashkin@list.ru.%
2Профессор кафедры высшей математики, Ульяновский государственный технический университет, г. Ульяновск; loginov@ulstu.ru%
3Заведующий кафедрой прикладной математики, Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева, г. Саранск; korspa@yandex.ru.%
Цитирование: Кяшкин А. А., Логинов Б. В., Шаманаев П. А. Комментарии к задачам о возмущениях линейного уравнения малым линейным слагаемым и спектральных характеристик фредгольмова оператора // Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15, № 3. С. 100–107.
