Д. С. Мосиенко, М. А. Леган

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН (г. Новосибирск, Российская Федерация)

Аннотация. Рассматривается плоская задача линейной теории упругости для кольцевой области, нагруженной на внешнем контуре двумя противоположно направленными сосредоточенными силами, решение которой получено при помощи функций комплексной переменной. Решение построено методом Колосова--Мусхелишвили с использованием принципа суперпозиции: известные потенциалы для сплошного диска дополнены рядами Лорана с явно определяемыми коэффициентами. Исследована сходимость решения и предельные переходы к бесконечно малому отверстию и тонкостенному кольцу. Качественный анализ демонстрирует хорошее совпадение результата моделирования с экспериментальными данными, полученными методом фотоупругости. Достоверность решения подтверждена контролем граничных невязок. Решение позволяет определить зависимость коэффициента концентрации растягивающих напряжений на контуре отверстия от отношения радиусов внутреннего отверстия и габаритного. Значения этого коэффициента, рассчитанные при помощи подхода, представленного в данной статье, совпадают с данными, полученными с использованием метода конечных элементов. При увеличении радиуса центрального отверстия коэффициент концентрации растягивающих напряжений на контуре отверстия нелинейно возрастает. Обсуждены различия между сосредоточенными силами и контактным нагружением, ограничения модели и применение решения при обработке результатов модифицированного бразильского теста.

Ключевые слова: плоская теория упругости, кольцевая область, диаметральное сжатие, комплексные потенциалы, коэффициент концентрации напряжений, фотоупругость, модифицированный бразильский тест

Для цитирования: Мосиенко Д. С., Леган М. А. Задача плоской теории упругости о диаметральном сжатии кольца сосредоточенной нагрузкой // Журнал Средневолжского математического общества. 2026. Т. 28, № 3. С. 258–279. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.28.202603.258-279

Информация об авторах:

Мосиенко Дмитрий Сергеевич, аспирант, младший научный сотрудник, Институт гидродинамики имени М. А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук (630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, д. 15), ORCID: https://orcid.org/0009-0000-2837-1039, e-mail: mosienko.d.s@hydro.nsc.ru

Леган Михаил Антонович, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, Институт гидродинамики имени М. А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук (630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, д. 15), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9029-6770, e-mail: leganma@yandex.ru