Ю. А. Повещенко¹, И. Р. Янгляев^{2, 3}, В. О. Подрыга¹, О. С. Язовцева^{2, 3}, И. М. Губайдуллин^{2, 4}

¹ИПМ им. М.В. Келдыша РАН (г. Москва, Российская Федерация)

²Уфимский государственный нефтяной технический университет (г. Уфа, Российская Федерация)

³ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (г. Саранск, Российская Федерация)

⁴ИНК УФИЦ РАН (г. Уфа, Российская Федерация)

Аннотация. В статье приведено исследование порядка точности алгоритма символьной прогонки, предлагаемого для решения задач пьезопроводности в нефтесодержащих трещиновато-пористых пластах. Алгоритм символьной прогонки представляет собой модификацию алгоритма классической прогонки и заключается в нахождении значений искомой сеточной функции в полиномиальном виде. Это влечет также полиномиальное представление одного прогоночного коэффициента и невязки. Декомпозиция области организована следующим образом: на всем нефтяном пласте введена макросетка с большим пространственным шагом, в одной из ячеек которой построена микросетка с меньшим пространственным шагом. Алгоритм позволяет получить точное решение на микросетке с целью уточнения расчетов независимо от значений функции в макроузлах. Проведена верификация алгоритма на задачах с известным аналитическим решением, получен второй порядок точности алгоритма в постановке сгущающихся сеток, что отвечает точности заявленной разностной схемы. Алгоритм применен для исследования задачи пьезопроводности в трещиновато-пористом коллекторе, получены картины распределения давления в системе трещин.

Ключевые слова: математическое моделирование, алгоритм символьной прогонки, трещиновато-пористый коллектор, уравнение пьезопроводности

Для цитирования: Повещенко Ю. А., Янгляев И. Р., Подрыга В. О., Язовцева О. С., Губайдуллин И. М. О порядке аппроксимации алгоритма символьной прогонки // Журнал Средневолжского математического общества. 2026. Т. 28, № 3. С. 225–239. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.28.202603.225-239

Информация об авторах:

Повещенко Юрий Андреевич, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН (125047, Россия, г. Москва, Миусская пл., д. 4), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9211-9057, hecon@mail.ru

Янгляев Ильнур Радикович, аналитик, Уфимский государственный нефтяной технический университет (450064, Россия, г. Уфа, ул. Космонавтов, д. 1), лаборант-исследователь, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), ORCID: https://orcid.org/0009-0008-4659-965X, ilnur.yanglyaev@mail.ru

Подрыга Виктория Олеговна, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН (125047, Россия, г. Москва, Миусская пл., д. 4), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7874-6978, pvictoria@list.ru

Язовцева Ольга Сергеевна, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Уфимский государственный нефтяной технический университет (450064, Россия, г. Уфа, ул. Космонавтов, д. 1), доцент, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8075-4491, yazovtsevaos@yandex.ru

Губайдуллин Ирек Марсович, доктор физико-математических наук, профессор, Уфимский государственный нефтяной технический университет (450064, Россия, г. Уфа, ул. Космонавтов, д. 1), заведующий лабораторией математической химии, Институт нефтехимии и катализа -- обособленное структурное подразделение Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук (450075, Россия, г. Уфа, проспект Октября 141), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9787-0325, irekmars@mail.ru