А. В. Литаврин, Е. А. Потоловская

ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет» (г. Красноярск, Российская Федерация)

Аннотация. Аддитивные группоиды подсетей, мультипликативные группоиды подсетей и соответствующие группоиды обобщенных подсетей многослойной нейронной сети прямого распространения сигнала вводились ранее, чтобы изучать связи между алгебраическими свойствами данных группоидов и структурными свойствами многослойной нейронной сети прямого распространения сигнала, на базе которой строятся эти группоиды. В частности, было установлено, что свойство этих группоидов быть ассоциативными накладывает жесткое ограничение на структуру графа нейронной сети. В работе находятся порождающие множества аддитивного группоида подсетей, мультипликативного группоида подсетей и аддитивного группоида обобщенных подсетей. Для нейронных сетей, у которых каждый слой имеет строго более одного нейрона, находится порождающее множество мультипликативного группоида обобщенных подсетей. Порождающие множества данных группоидов предполагается использовать далее для решения проблемы о поэлементном описании моноида всех эндоморфизмов данных группоидов. Нахождение моноида всех эндоморизмов некоторого группоида в общем случае является нетривиальной задачей и дает некоторые свойства этого группоида. Кроме того, порождающие множества данных группоидов можно использовать для изучения их алгебраических свойств. Нахождение порождающих множеств указанных группоидов происходит путем нахождения разложения для каждого элемента группоида через элементы специальных множеств. Данные порождающие множества строились по принципу добавления в них недостающих элементов и выбрасывания из них тех элементов, которые порождаются остальными. Результаты работы могут быть использованы для изучения свойств многослойных нейронных сетей прямого распространения сигнала, то есть имеют практическую значимость.

Ключевые слова: группоид, порождающее множество группоида, аддитивный группоид подсетей, мультипликативный группоид подсетей, аддитивный группоид обобщенных подсетей, мультипликативный группоид обобщенных подсетей, многослойная нейронная сеть

Для цитирования: Литаврин А. В., Потоловская Е. А. Порождающие множества аддитивного и мультипликативного группоидов обобщенных подсетей многослойной нейронной сети прямого распространения сигнала // Журнал Средневолжского математического общества. 2026. Т. 28, № 3. С. 212–224. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.28.202603.212-224

Информация об авторах:

Литаврин Андрей Викторович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики № 2, ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет» (660041, Красноярский край, г. Красноярск, пр. Свободный, д. 79), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6285-0201, anm11@rambler.ru

Потоловская Ева Александровна, студент института математики и фундаментальной информатики, ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет» (660041, Красноярский край, г. Красноярск, пр. Свободный, д. 79), ORCID: https://orcid.org/0009-0002-1990-5275, eva.potolovskaya@gmail.com