А. М. Собина^{1, 2}

¹ФГБОУ ВО Уфимский государственный нефтяной технический университет (г. Уфа, Российская Федерация)

²Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. В настоящей работе вводится и исследуется новое обобщение классического преобразования Лапласа для функционалов, заданных на пространствах целых функций многих комплексных переменных. В качестве ядра этого преобразования выбрана целая функция специального вида, которая естественным образом обобщает экспоненту и находит применение в задачах, связанных с дифференциальными уравнениями в обобщённых частных производных, а также в теории многомерных аналогов пространств Фока. Одной из ключевых задач теории функций многих комплексных переменных является описание роста целых функций. Для этого используются различные характеристики роста функций, такие как сопряженные порядки и типы, порядки и типы по каждой переменной и др. В данной работе для функции, задающей ядро обобщенного преобразования Лапласа, вычисляются порядки и типы по каждой переменной, что позволяет охарактеризовать поведение этой функции на бесконечности. Кроме того, в статье устанавливается изоморфизм между пространством, сопряжённым к пространству целых функций многих комплексных переменных, наделённому топологией компактной сходимости, и пространством функций, аналитических по каждой переменной вне некоторого круга. Этот результат играет важную роль в дальнейших построениях. На его основе доказывается, что введённое обобщённое преобразование Лапласа реализует изоморфизм между пространством непрерывных линейных функционалов над пространством целых функций многих комплексных переменных и пространством целых функций с заданным порядком роста. Таким образом, предлагаемый подход открывает новые возможности для исследования функциональных пространств и их приложений к дифференциальным уравнениям.

Ключевые слова: целые функции многих комплексных переменных, порядки и типы целой функции по каждой переменной, обобщённое преобразование Лапласа

Для цитирования: Собина А. М. Об одном обобщении преобразования Лапласа // Журнал Средневолжского математического общества. 2026. Т. 28, № 3. С. 193–211. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.28.202603.193-211

Информация об авторе:

Собина Алия Мидхатовна, старший преподаватель кафедры Информационных технологий и прикладной математики, Уфимский государственный нефтяной технический университет (450064, Россия, г. Уфа, ул. Космонавтов, д. 1), аспирант кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-9014-9508, aliya-0887@mail.ru