А. И. Иноземцев

ФГБОУ ВО «РГАУ-МСХА имени К. А. Тимирязева» (г. Москва, Российская Федерация)

Аннотация. Работа содержит достаточные условия существования и единственности решения уравнения Романовского с обобщенным частно-интегральным оператором в анизотропных пространствах Лебега. Полученное решение методом последовательных приближений представлено в виде операторного ряда Неймана. Указаны условия его сходимости. Приведены условия ограниченности частно-интегральных операторов, их итераций и оценки их норм в соответствующих анизотропных пространствах Лебега. Установлена формула итерированных ядер обобщенных частно-интегральных операторов Романовского и их связи с итерациями частно-интегральных операторов. Показана ограниченность нормы итерированного ядра в анизотропных пространствах Лебега и зависимость оценки его нормы от нормы ядра обобщенного частно-интегрального оператора Романовского. Указана необходимость рассмотрения обобщенных частно-интегральных операторов Романовского и их итерированных ядер в пространствах существенно ограниченных функций. Установлена формула резольвенты обобщенного частно-интегрального уравнения Романовского и ее принадлежность пространству существенно ограниченных по части переменных функций. Полученные условия существования и единственности решения уравнения с обобщенным частно-интегральным оператором Романовского в анизотропных пространствах Лебега применяются к исследованию линейных обобщенных частно-интегральных уравнений типа Романовского, к которым приводится задача $n$-связных цепей Маркова.

Ключевые слова: частно-интегральный оператор, оператор Романовского, уравнение типа Романовского, анизотропные пространства, итерации операторов, резольвента

Для цитирования: Иноземцев А. И. Об уравнениях Романовского с обобщенным частно-интегральным оператором в анизотропных пространствах Лебега // Журнал Средневолжского математического общества. 2026. Т. 28, № 3. С. 179–192. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.28.202603.179-192

Информация об авторе:

Иноземцев Алексей Иванович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, ФГБОУ ВО «РГАУ-МСХА им. К. А. Тимирязева» (127434, Россия, г. Москва, ул. Тимирязевская, 49), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-7662-8991, a.inozemcev@rgau-msha.ru