И. В. Бодрова¹, А. Б. Дюбуа¹, С. И. Кучерявый², А. С. Сафошкин¹

¹ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина» (г. Рязань, Российская Федерация)

²Обнинский институт атомной энергетики ИАТЭ НИЯУ МИФИ (г. Обнинск, Калужская обл., Российская Федерация)

Аннотация. Для описания кинетических процессов, протекающих в низкоразмерной квантовой структуре (например, электрон-электронных взаимодействий), необходим расчет распределения потенциала $ V\left( z \right)$ и волновых функций $ \Psi \left( z \right)$ её зоны проводимости. В качестве внешнего возмущения выступает потенциал экранирования, который включает в себя диэлектрическую функцию электронного газа. В большинстве работ потенциальная яма аппроксимируется прямоугольным профилем, однако попытка применения аналитических результатов оказалась неудачной. В работе приведено совместное самосогласованное решение системы дифференциальных уравнений Шредингера и Пуассона для расчета волновых функций и распределения потенциала одиночного умеренно легированного гетероперехода ${AlGaAs}\left( {Si} \right)/{GaAs}$. Решение этой системы необходимо для описания кинетических процессов в двумерном электронном газе, прежде всего, электрон-электронных взаимодействий, которые являются определяющими при низких температурах. В работе показано, что эти уравнения удобно решать в безразмерных величинах потенциала и волновых функций. Построение потенциального профиля квантовой ямы, т.е. решение системы уравнений Шредингера и Пуассона, является одной из важных задач при исследовании графеновых структур со схожей геометрией.

Ключевые слова: моделирование зонной структуры гетероперехода, совместное ре­шение дифференциальных уравнений Шредингера и Пуассона, электрон-электронные взаимодействия

Для цитирования: Бодрова И. В., Дюбуа А. Б., Кучерявый С. И., Сафошкин А. С. Моделирование зонной структуры одиночного гетероперехода // Журнал Средневолжского математического общества. 2026. Т. 28, № 2. С. 115–129. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.28.202602.115-129

Информация об авторах:

Бодрова Ирина Валерьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина» (390005, Россия, г. Рязань, ул. Гагарина, д. 59/1), ORCID: http://orcid.org/0009-0003-6677-7461, bodrovamilyutina@mail.ru

Дюбуа Александр Борисович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина» (390005, Россия, г. Рязань, ул. Гагарина, д. 59/1), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-5924-4128, abd-69@mail.ru

Кучерявый Сергей Иванович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей и специальной физики Обнинского института атомной энергетики ИАТЭ НИЯУ МИФИ (249039, г. Обнинск, Калужская область, тер. Студгородок, д. 1), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6030-9286, kucheryavyy@iate.obninsk.ru

Сафошкин Алексей Сергеевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина» (390005, Россия, г. Рязань, ул. Гагарина, д. 59/1), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-1419-979X, safoshkin.a.s@rsreu.ru