А. В. Рукавишников

Институт прикладной математики ДВО РАН (г. Хабаровск, Россия)

Аннотация. В работе рассмотрена система нестационарных несжимаемых уравнений Навье-Стокса в кососимметричной форме с неоднородными граничными условиями Дирихле. Область, в которой изучается система уравнений, представляет собой ограниченный невыпуклый многоугольник с входящим углом на границе. Исследована задача в кососимметричной, а не в общеизвестной конвективной форме, вследствие того, что при приближённом решении последней часто нарушается баланс кинетической энергии в турбулентных течениях. В результате дискретизации по времени и линеаризации исходной системы уравнений на каждом временном слое получена задача типа Озеена. Определено понятие $R_{\nu}$-обобщённого решения в множествах весовых пространств Соболева и на его основе построена схема весового метода конечных элементов (МКЭ). Введено понятие приближённого $R_{\nu}$-обобщённого решения. Произведены сравнительные численные анализы погрешностей решений в кососимметричной и конвективной формах, а также весового и классического методов конечных элементов рассматриваемой задачи, выявившие преимущество предложенного в работе подхода.

Ключевые слова: уравнения Навье-Стокса, кососимметричная форма, весовой метод конечных элементов, входящий угол

Для цитирования: Рукавишников А. В. Численный анализ уравнений Навье-Стокса в кососимметричной форме в области с входящим углом // Журнал Средневолжского математического общества. 2026. Т. 28, № 2. С. 62–82. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.28.202602.62-82

Информация об авторе:

Рукавишников Алексей Викторович, кандидат физико-математических наук, ве­дущий научный сотрудник Института прикладной математики ДВО РАН (680038, Россия, г. Хабаровск, ул. Серышева, д. 60), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-7585-4559, 78321a@mail.ru