А. Э. Рассадин

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. Статья посвящена анализу динамических систем в специальным образом сконструированном счётномерном фазовом пространстве, а именно, в пространстве двусторонних последовательностей. Оно является не только линейным пространством, но и банаховой алгеброй. С помощью операции умножения в этой алгебре в статье строятся два примера динамических систем в таком пространстве, допускающих исчерпывающее исследование. Одна динамическая система является сосредоточенной, то есть её динамические переменные зависят только от времени, а другая динамическая система является распределённой, то есть её динамические переменные зависят не только от времени, но и от пространственной переменной. Сосредоточенная система может быть получена двумя способами. Первый способ состоит в упрощении задачи Коши для уравнения Колмогорова-Петровского-Пискунова с периодическим начальным условием. Второй способ заключается в выводе эволюционного уравнения для счётномерной энергии в счётномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, являющейся нормальной формой для аналога бифуркации Андронова-Хопфа в пространстве двусторонних последовательностей. Распределённая динамическая система возникает в результате пространственной дискретизации некоторого нелинейного интегродифференциального уравнения. В данной работе общие решения задач Коши для этих динамических систем строятся с использованием метода производящих функций в форме ряда Лорана. В статье также приводятся конкретные примеры точных решений задач Коши для этих динамических систем. Показано, как по аналогии с методами цифровой обработки сигналов эти точные решения порождают счетное множество точных решений для рассматриваемых динамических систем.

Ключевые слова: ряды Фурье, коммутативная алгебра с единицей, открытое кольцо, прореживание

Для цитирования: Рассадин А. Э. Об интегрируемости динамических систем в пространстве двусторонних последовательностей // Журнал Средневолжского математического общества. 2026. Т. 28, № 2. С. 28–46. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.28.202602.28-46

Информация об авторе:

Рассадин Александр Эдуардович, аспирант кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5644-4012, aerassadin@hse.ru