Ж. Ш. Сафаров^{1, 2}

¹Ташкентский университет информационных технологий имени Мухаммада аль-Хоразмий (г. Ташкент, Узбекистан)

²Институт Математики им. В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан (г. Ташкент, Узбекистан)

Аннотация. В работе исследуются обратные задачи определения ядра, зависящего от временной переменной, в интегральном члене многомерного интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа. Сначала рассматривается прямая задача при предположении, что ядро интегрального члена известно. С использованием метода Фурье прямая задача сводится к интегральному уравнению Вольтерра второго рода относительно решения. Для решения получены априорные оценки, а также оценки его производных второго порядка. Далее в работе исследуются две обратные задачи. Первая обратная задача связана с определением ядра памяти волнового процесса по интегральному условию переопределения. Во второй обратной задаче ядро интегрального члена определяется по известному значению решения прямой задачи в фиксированной точке. В обоих случаях обратные задачи сводятся к нелинейным интегральным уравнениям Вольтерра второго рода типа свертки. С помощью принципа сжимающих отображений доказывается существование и единственность решений обратных задач в пространстве непрерывных функций с весовой нормой, а также устанавливается оценка условной устойчивости решения.

Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, обратная задача, метод Фурье, ядро интеграла, спектральная задача, теорема Банаха, неравенство Гронуолла

Для цитирования: Сафаров Ж. Ш. Задачи определения ядра интегро-дифференциального уравнения в ограниченной области // Журнал Средневолжского математического общества. 2026. Т. 28, № 1. С. 48–66. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.28.202601.48-66

Информация об авторе:

Сафаров Журабек Шакарович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики, Ташкентский университет информационных технологий им. Мухаммада аль-Хоразмий (100084, Узбекистан, г. Ташкент, ул. Амира Тимура, д. 108), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-9249-835X, j.safarov65@mail.ru